GYM 100827 G.Number Game（博弈论）

Description

一个1~n的排列，每次可以拿走一个数当且仅当这个数大于其两边位置的数(0和n+1位置认为是0)，一个数被拿走之后可以认为这个位置的数是0，Alice和Bob轮流拿，谁拿走1谁赢，Alice先手，在双方足够机智的条件下问谁必胜

Input

第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入一整数n，之后一个1~n的排列(1<=T<=100,1<=n<=100)

Output

输出必胜者

Sample Input

4

4

2 1 3 4

4

1 3 2 4

3

1 3 2

6

2 5 1 6 4 3

Sample Output

Bob

Alice

Bob

Alice

Solution

记dp[l][r][last]表示区间[l,r]被独立出来（即l-1和r+1位置都是0）且其他位置非零数剩下last个的必胜状态（1表示Alice必胜，0表示Bob必胜），那么答案就是dp[1]
[0]，而每种状态有两种后继状态，一是从[l,r]中拿走一个合法的数，二是从last个数中拿走一个（随便拿，不会影响[l,r]），如果所有后继都是必胜态则当前是必胜态，否则当前是必胜态，记忆化一下即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 111
int T,n,pos,a[maxn],dp[maxn][maxn][maxn];
int dfs(int l,int r,int last)
{
if(dp[l][r][last]>=0)return dp[l][r][last];
if(l==r)return dp[l][r][last]=1;
int ans=0;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(i==l&&a[l]>=a[l+1])ans|=dfs(l+1,r,last)^1;
else if(i==r&&a[r]>=a[r-1])ans|=dfs(l,r-1,last)^1;
else if(a[i]>=a[i-1]&&a[i]>=a[i+1])
{
if(i>pos)ans|=dfs(l,i-1,last+r-i)^1;
else ans|=dfs(i+1,r,last+i-l)^1;
}
}
if(last)ans|=dfs(l,r,last-1)^1;
return dp[l][r][last]=ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]==1)pos=i;
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%s\n",dfs(1,n,0)?"Alice":"Bob");
}
return 0;
}