Markov Chains Monte Carlo（MCMC）proposal distribution（建议分布）选取的一个原则

      在上篇博客中  MATLAB
抽取随机数 MCMC原理中已经介绍了在Metropolis和Metropolis-Hastings算法中选择proposal分布的三种建议，本文基于实践再给出一种选取proposal分布的一种建议。原理是抽取的样本相关系数大的话，有效样本的个数是减少的，因此近似的效果会变差。因此，我们在选取proposal分布时，也应注意抽样的相关性，选取相关性小的proposal。下面是一个具体的例子:

clc;clear;
standerror=1;
Nsamples=10000; %抽取的样本个数
pdf=@(x) normpdf(x,1,0.3) % target distribution
% Generate random samples using Random Walk
proppdf=@(x,y) normpdf(x);%proppdf defines the proposal distribution density;
proprnd=@(x)(randn(size(x))*standerror+x);%+0.00001 proprnd defines the random number generator for the proposal distribution
[smpl,a]=mhsample(1,Nsamples,'pdf',pdf,'proppdf',proppdf,'proprnd',proprnd,'symmetric',1);
[h,p]=adftest(smpl)%检验序列是否平稳
autocorr(smpl) %自相关图
[h1,p1]=kstest(smpl,[smpl,normcdf(smpl,1,0.3)])

h=1   %说明序列是平稳的
p=1.0000e-003
h1=1   %说明拒绝正态分布假设
p1=0.0428



注意：对平稳性不可简单的通过肉眼观察，最好还是通过检验。可以看出序列在10阶以后就不相关了，提的样本有效性还是蛮高的，在用样本时可以间隔10个来取。

若将standerror设为0.1，则h1=1;p1=0.0195;自相关图如下图：



x=smpl(1:10:end); %针对standerror=1的情况

[h2,p2]=kstest(x,[x,normcdf(x,1,0.3)])

h2=0

p2=0.6560

说明不拒绝服从正态分布的假设。

参考：http://www.ilovematlab.cn/thread-41758-1-1.html
http://www.cnblogs.com/djcsch2001/archive/2012/02/05/2339199.html   MATLAB假设检验