【强连通分量】POJ 1236 Network of Schools

题目链接：http://poj.org/problem?id=1236

题目大意：N(2<N<100)各学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。2，至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。

也就是：       给定一个有向图，求：

1) 至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点

2) 至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点

分析：首先找出强连通分量，然后把每个强连通分量缩成一个点，得到一个DAG。接下来，设有ａ个结点（别忘了，这里的每个结点对应于原图的一个强连通分量）入度为０，ｂ个结点的出度为０，则max(a,b)就是２的答案（注意特殊情况：当原图已是强连通时，答案是０而不是１），ａ为１的答案。

加边的方法：

要为每个入度为0的点添加入边，为每个出度为0的点添加出边

若 m <= n，则加了这n条边后，已经没有入度0点，则问题解决，一共加了n条边

若 m > n，则还有m-n个入度0点，则从这些点以外任取一点，和这些点都连上边，即可，这还需加m-n条边。

所以，max(m,n)就是第二个问题的解

Code:(仅供参考)

/*割点和桥*/
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=210;//点的个数
const int maxm=5010;//边的个数
int low[maxn],dfn[maxn],head[maxn],sccno[maxn];
int tot,Index,scc;
stack<int>s;
struct edge
{
int to,next;
} eg[maxm];
void addedge(int u,int v)
{
eg[tot].to=v;
eg[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void Tarjan(int u)
{
low[u]=dfn[u]=++Index;
s.push(u);
for(int i=head[u]; i!=-1; i=eg[i].next)
{
int v=eg[i].to;
if(!dfn[v])
{
Tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(!sccno[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u])
{
scc++;//强连通分量的个数
for(;;)
{
int x=s.top();
s.pop();
sccno[x]=scc;//每个点属于哪一个强连通分量
if(x==u)
break;
}
}
}
void init()//初始化
{
while(!s.empty())
s.pop();
tot=0,Index=0,scc=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(sccno,0,sizeof(sccno));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
}
int in[maxn],out[maxn];
int main()
{
int n,x;
scanf("%d",&n);
init();
memset(in,0,sizeof(in));
memset(out,0,sizeof(out));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
while(~scanf("%d",&x)&&x)
addedge(i,x);
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(!dfn[i])
Tarjan(i);
}
for(int u=1;u<=n;u++)
{
for(int i=head[u];i!=-1;i=eg[i].next)
{
int v=eg[i].to;
if(sccno[u]!=sccno[v])
{
in[sccno[v]]++;//入度
out[sccno[u]]++;//出度
}
}
}
int ans1=0,ans2=0;
for(int i=1;i<=scc;i++)
{
if(!in[i]) ans1++;//入度为０的点的个数
if(!out[i]) ans2++;//出度为０的点的个数
}
int ans=max(ans1,ans2);
if(scc==1)//注意
ans=0;
printf("%d\n%d\n",ans1,ans);
}