关于数组的排序和查找算法

“填坑法”

比如给出这样一题。要求从键盘输入6个0~9的数字,排序后输出。

做法有很多，”填坑法”的意思就是首先定义一个10个数的数组(0~9)，初始化都为0。接着接受用户的输入（可以用for循环），关键的一步是，将用户输入的值作为数组的下标，将这个下标所对应的值改为1（填坑），再接着for循环输出数组中值是1的索引。

相当于用数组的位置来标记输入的数字。

// 空间换时间, 适合数据比较少
//  1.定义数组,保存用户输入的整数
//  一定要给数组初始化, 否则有可能是一些随机值
int numbers[10] = {0};
//  2.接收用户输入的整数
//  2.1定义变量接收用户输入的整数
int index = -1;
for (int i = 0; i < 6; i++) {
printf("请输入第%d个整数\n", i + 1);
scanf("%d", &index);
//    将用户输入的值作为索引取修改数组中对应的元素的值为1
//    指针的时候回来演示刚才的问题
numbers[index] = 1 ;
}

int length = sizeof(numbers) / sizeof(numbers[0]);
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (1 == numbers[i]) {
// 输出索引
printf("%d", i);
}
}

这个做法的要点是数组中的初始值都为0，而数组的索引和用户输入的数字是一一对应的，所以只需要将用户输入的数字相对应的索引的元素改成1，然后再for循环输出的话相当于有序输出，最后得到结果。

但是这种做法是有问题的，比如用户输入了重复的数字，但是上面的做法只能将相同的数字输出一次。我们的做法是将相同索引的元素的数字累加，之后再增加一层循环来进行输出。

//  1.定义数组,保存用户输入的整数
int numbers[10] = {0};
//  2.接收用户输入的整数
//  2.1定义变量接收用户输入的整数
int index = -1;
for (int i = 0; i < 6; i++) {
printf("请输入第%d个整数\n", i + 1);
scanf("%d", &index);
//    将用户输入的值作为索引取修改数组中对应的元素的值为1
//    假设 用户输入的是 1,1,1,2,2,2
numbers[index] = numbers[index] + 1 ;
}

int length = sizeof(numbers) / sizeof(numbers[0]);
for (int i = 0; i < length; i++) {
//    j = 1 因为如果数组元素中存储的值是0不用输出
//    将i对应存储空间中的元素取出,判断需要输出几次
for (int j = 1; j <= numbers[i]; j++) {
printf("%d", i);// 1 1 1 2 2 2
}
}

选择排序

主要思想就是，基本上默认数组中第一个元素为最大（最小）值，之后将这个元素和后面的每个元素都进行比较，以由大到小排序为例，当第一个值遇到比其大的，就进行交换。这样第一轮过后，第一位就是最大的。接着进行第二轮，由第二个数开始逐个比较，遇到比第二个数大的进行交换，这样第二轮之后第二个数就是第二大的了，以此类推，不断进行选择，最后完成排序。

void selectSort(int numbers[], int length)
{
for (int i = 0; i < length; i++)
{
for (int j = i + 1; j < length; j++)
{
if (numbers[i] < numbers[j])
//    只要输入的numbers[i]比numbers[j]就将
//    numbers[j]赋值给numbers[i]即将大的数向前排
//    为由大到小排序
{
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = temp;
}
}
}
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
int myArray[] = {42, 7, 1, -3, 88};
int length = sizeof(myArray) / sizeof(myArray[0]);
selectSort(myArray, length);
for (int i = 0; i < length; i++)
{
printf("%i ", myArray[i]);
}
return 0;
}

在写的时候可以这样想：当第一个数来比较的时候，i = 0，那么j应该等于i + 1，因为第一个数要和第二个数开始比，并且比较length - 1次；当i = 1时，j = 2，并且比较length - 2次，以此类推；上面写的是由大到小排序。

冒泡排序

主要思想是两个相邻的元素进行比较，以由小到大排序为例，那么由第一个元素开始和第二个比较，如果第一个比第二个大，那么就进行交换；然后进行第二个和第三个元素的比较，以此类推，第一轮之后，那么数组的最后一个元素就是最大的，以此类推。

void bubbleSort(int numbers[], int length)
{
for (int i = 0; i < length - 1; i++)
{
for (int j = 0; j < length - i - 1; j++)
{
if (numbers[j] > numbers[j + 1])
{
int temp = numbers[j];
numbers[j] = numbers[j + 1];
numbers[j + 1] = temp;
}
}
}
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
int myArray[] = {42, 7, 1, -3, 88};
int length = sizeof(myArray) / sizeof(myArray[0]);
bubbleSort(myArray, length);
for (int i = 0; i < length; i++)
{
printf("%i ", myArray[i]);
}
return 0;
}

注意这里和选择排序不同的是，比较的并非numbers[i]和numbers[j]，而是比较的numbers[j]和numbers[j+1]，而外层循环的i代表比较的轮数，内层循环才是真正的每一轮进行的比较。这里是由小到大排序。

折半查找

折半查找顾名思义，我们找到数组的最大值max，最小值min求出中间值mid，然后用mid作为数组下标得到对应的元素，用这个元素和目标值key进行比较：

如果numbers[mid] > key，那么说明key在min和mid之间，那么就设置max为mid - 1，min不变，然后重新计算mid，重复上述步骤，最后找出key。

如果numbers[mid] < key，那么说明key在mid和max之间，那么就设置min为mid + 1，max不变，然后重新计算mid，重复上述步骤，最后找出key。

注意这里的结束条件，有可能数组中有这个key，也有可能没有，那么当min > max时，说明数组中并没有这个key，要小心这种情况。

折半查找要求数组必须是有序的。（有序表）

int binSearch(int myArray[], int length, int key) {
int index = -1;

int max = length - 1;
int min = 0;
int mid = (max + min) / 2;

while (min <= max)
{
if (myArray[mid] > key)
{
max = mid - 1;
}
else if (myArray[mid] < key)
{
min = mid + 1;
}
else if (myArray[mid] == key)
{
index = mid;
break;
}
mid = (max + min) / 2;
}

return index;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
int myArray[] = {-3, 1, 7, 42, 88};
int length = sizeof(myArray) / sizeof(myArray[0]);
int index = binSearch(myArray, length, 88);
printf("index: %i ", index);
return 0;
}

首先我假设index = -1，表示没有相应的值。接着获取max,min,mid的值，注意while循环的条件，在这里我用的是当min <= max的时候循环，当min > max时候跳出循环，说明并未找到key的值。在循环体里面，像刚才分析的那样判断，当myArray[mid] == key的时候说明我们找到了这个值，那么将index设置成找到值的下标，然后跳出循环。如果未找到值则index = -1。