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排队购票问题分析与解决

2017-03-09 22:07 323 查看

问题描述：

         售票工作正在进行，每张票为50元，现在有m+n人排队等待购票，其中有m人手持50元，n人手持100元，假设售票处不设找零，那么若想使售票处不会出现找不开零钱的局面，请你帮忙设计不同的排队方案。特别说明的是，拿同样面值的人对换位置为同一种方案。

算法分析：

一：n=0; 那么说明买票的人都是手持50元，所以不会出现找不开零钱的局面，所以这是一种排队方案；

二：m=0; 那么说明买票的人都是手持100元，所以一定会找不开零钱，所以没有排队方案；

三：m<n; 那么说明买票的人中，手持50元的人数少于手持100元的人数，所以肯定会出现找不开零钱的局面，所以同样没有排队方案；

四：m>n; 此时，买票的人中，手持50元的人数多于手持100元的人数，所以可以有排队方案，我们这里来分析一下第m+n人的位置：

      （1）：第（m+n）人手持100元站在第（m+n-1）人的后面，那么他之前的人有(m)人手持50元，有(n-1)人手持100元，此种情况共有f(m,n-1)种排队方式；

[b]      （1）：第（m+n）人手持50元站在第（m+n-1）人的后面，那么他之前的人有(m-1)人手持50元，有(n)人手持100元，此种情况共有f(m-1,n)种排队方式；[/b]

[b]所以通过第（m+n）人就可以分析出递归关系为：f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)[/b]

[b]刚刚分析的边界条件：当m<n时，f(m,n)=0; 当n=0时，f(m,n)=1; 当 m=0时，f(m,n)=0;[/b]

[b]代码如下：[/b]

[b]递归方法：[/b]

#include<iostream>

using namespace std;

long f(int i,int j){

    long s;

    if(j==0){

        s=1;

    }

    else if(i<j){

        s=0;

    }

    else{

        s=f(i-1,j)+f(i,j-1);

    }

    return (s);

}

int main(){

    int m,n;

    cout<<"请输入m,n:";

    cin>>m>>n;

    cout<<f(m,n);

}

[b]

[/b]

[b]递推方法：[/b]

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){

    int i,j,m,n;

    long f[100][100];

    cout<<"请输入m,n:";

    cin>>m>>n;

    for(i=1;i<=m;i++){

        f[i][0]=1;

    }

    for(i=0;i<=m;i++){

        for(j=i+1;j<=n;j++){

            f[i][j]=0;

        }

    }

    for(j=1;j<=n;j++){

        for(i=j;i<=m;i++){

            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];

        }

    }

    cout<<f[m]
<<endl;

}

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标签： 算法分析

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