329. Longest Increasing Path in a Matrix

题目：Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

给定一个整数矩阵，找出最长的递增序列长度。对每一个单元，可以向四个方向移动：上下左右。不能对角线移动或移出边界外。

从题目上看，限定了上下左右移动，一共只有4个方向，很明显就要我们通过递归用深度优先搜索的方法来解题。

遍历矩阵，从任意一个点出发进行深搜，其相邻的点假如数值更大，长度加一，对这个相邻点继续深搜直到相邻的点没有数值更大的了就停止。

class Solution {
public:
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
int Max = 1;
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
int ret = dfs(matrix, m, n, i, j, paths);
Max = max(Max, ret);
}
}
return Max;
}
int dfs(vector<vector<int>>& matrix, int m, int n, int i, int j)
{
int path = 1;
int current = matrix[i][j];
if (i > 0 && matrix[i - 1][j] > current)
path = max(path, dfs(matrix, m, n, i - 1, j) + 1);
if (j > 0 && matrix[i][j - 1] > current)
path = max(path, dfs(matrix, m, n, i, j - 1) + 1);
if (i < m - 1 && matrix[i + 1][j] > current)
path = max(path, dfs(matrix, m, n, i + 1, j) + 1);
if (j < n - 1 && matrix[i][j + 1] > current)
path = max(path, dfs(matrix, m, n, i, j + 1) + 1);
return path;
}
};

原本以为这样就可以通过了，但是竟然超时了。仔细思考一下，因为不同点开始的最长路径会重叠，比如从A点搜索有最长路径A->B->C->D，长度为4，那么从B点开始搜索，最长路径长度必然为3，因此从不同点开始搜索会重复搜索这些点，浪费了时间，造成超时。

算法提高速度的其中一个方法是用空间换时间，既然如此，只要加一个二维数组记录从当前点开始的最长路径，下次搜索到这个点的时候直接返回最长路径，不用再搜索一遍。比如最长路径A->B->C->D搜索完之后，B点坐标所在的二维数组值为3，下次搜索B的时候直接返回3，不用再搜索C、D点了

class Solution {
public:
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;//特殊情况处理
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
int Max = 1;
vector<vector<int>> paths(m, vector<int>(n, 0));//记录最长路径的二维数组
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
int ret = dfs(matrix, m, n, i, j, paths);//搜索每个点的最长路径，返回最大值
Max = max(Max, ret);
}
}
return Max;
}
int dfs(vector<vector<int>>& matrix, int m, int n, int i, int j, vector<vector<int>>& paths)
{
int path = 1;
if (paths[i][j])//假如搜索过的直接返回
return paths[i][j];
int current = matrix[i][j];
if (i > 0 && matrix[i - 1][j] > current)//四个方向搜索
path = max(path, dfs(matrix, m, n, i - 1, j, paths) + 1);
if (j > 0 && matrix[i][j - 1] > current)
path = max(path, dfs(matrix, m, n, i, j - 1, paths) + 1);
if (i < m - 1 && matrix[i + 1][j] > current)
path = max(path, dfs(matrix, m, n, i + 1, j, paths) + 1);
if (j < n - 1 && matrix[i][j + 1] > current)
path = max(path, dfs(matrix, m, n, i, j + 1, paths) + 1);

paths[i][j] = path;//搜索完记录最长路径
return path;
}
};