BZOJ 4128 Matrix

Description

给定矩阵A,B和模数p,求最小的x满足

A^x = B (mod p)

Input

第一行两个整数n和p，表示矩阵的阶和模数,接下来一个n * n的矩阵A.接下来一个n * n的矩阵B

Output

输出一个正整数，表示最小的可能的x，数据保证在p内有解

Sample Input

2 7

1 1

1 0

5 3

3 2

Sample Output

4

HINT

对于100%的数据，n <= 70,p <=19997，p为质数,0<= A_{ij},B_{ij}< p

保证A有逆

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

BSGS+矩阵乘法~

显然是BSGS，然后重载一下运算符，把矩阵当做数来算就可以了。过程和普通的BSGS是一样的。

注意：

（1）每次乘是乘到m不是c！因为这个T到飞起啊- -

（2）一定要重载<、>、==三种符号……否则会出现一堆奇奇怪怪的东西，并不明白是为什么。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

int n,m,c,num;

struct node{
int a[71][71];
bool operator < (const node &v) const
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[i][j]<v.a[i][j]) return 1;
else if(a[i][j]>v.a[i][j]) return 0;
return 0;
}
bool operator > (const node &v) const
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[i][j]<v.a[i][j]) return 0;
else if(a[i][j]>v.a[i][j]) return 1;
return 0;
}
bool operator == (const node &v) const
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[i][j]!=v.a[i][j]) return 0;
return 1;
}
}a,b,ans,now;

int read()
{
int totnum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return totnum*f;
}

node operator *(node u,node v)
{
node z;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
z.a[i][j]=0;
for(int k=1;k<=n;k++) z.a[i][j]=(z.a[i][j]+u.a[i][k]*v.a[k][j])%c;
}
return z;
}

node mi(node u,int v)
{
node z;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i==j) z.a[i][j]=1;
else z.a[i][j]=0;
while(v)
{
if(v&1) z=z*u;
u=u*u;v>>=1;
}
return z;
}

int main()
{
n=read();c=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) a.a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) b.a[i][j]=read();
m=sqrt(c);
if(m*m!=c) m++;
map<node,int> ma;
ans=b;ma[ans]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
ans=ans*a;ma[ans]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i==j) ans.a[i][j]=1;
else ans.a[i][j]=0;
now=mi(a,m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
ans=ans*now;
if(ma[ans])
{
num=i*m-ma[ans];
printf("%d\n",((num%c)+c)%c);
return 0;
}
}
}