UVA 1632 区间DP

题意

有n个宝藏，宝藏信息n行，第一个数字表示宝藏的位置，第二个数字表示宝藏消失的时间。求获得所有宝藏，最少需要多久？如果不能获得所有宝藏，则输出’No solution’。

题解

由于取宝藏不需要时间，所以取某一个宝藏时，肯定会把沿路的宝藏都取掉。因此区间i到j内宝藏取完时，一定在i点或j点。设dp[i][j][0]代表取完区间i到j内的宝藏，最后在i点。dp[i][j][1]表示最后在j点。

可得状态转移方程：

dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+d[i+1]-d[i],dp[i+1][j][1]+d[j]-d[i]);

dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+d[j]-d[i],dp[i][j-1][1]+d[j]-d[j-1]);

注意事项

注意如果到达宝藏点的时间与宝藏消失的时间相同，此时无法取得宝藏。因此dp[i][j][0]>=v[i]时dp[i][j][0]=INF。

代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 10010
#define INF 1e9

using namespace std;
int d[MAXN],v[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN][2];

int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&d[i],&v[i]);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=0;
}
for(int i=n-1;i>0;i--){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+d[i+1]-d[i],dp[i+1][j][1]+d[j]-d[i]);
if(dp[i][j][0]>=v[i]){
dp[i][j][0]=INF;
}
dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+d[j]-d[i],dp[i][j-1][1]+d[j]-d[j-1]);
if(dp[i][j][1]>=v[j]){
dp[i][j][1]=INF;
}
}
}
int ans=min(dp[1]
[0],dp[1]
[1]);
if(ans>=INF)
printf("No solution\n");
else
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}