【USACO 2002 February】BUY LOW，BUY LOWER 低价购买

【USACO 2002 February】BUY LOW，BUY LOWER 低价购买

　　“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。
　　这里是某支股票的价格清单：
　　　　日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
　　　　价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
　　最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：
　　　　日期 2 5 6 10
　　　　价格 69 68 64 62

　　第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数
　　第2行: N个数，是每天的股票价格。

　　输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

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68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

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经典DP问题LIS的变形
本题求每天股票的最大购买次数，因为购买的股票只能一次比一次低，即是求股票价格序列的最长下降子序列。
第二问的最多不同方案数，只需在求最长下降子序列过程中，记录不同路径数即可。对于相同股票价格的点，只取倒序计算下的第一个，其他参考注释。

96c5
另外计算求和过程中，应边累加边求模，否则数据会溢出导致错解。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<sstream>
using namespace std;
int dp[5001];
int a[5001];
int num[5001];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=0;i<=n;i++)
{
num[i]=1;
int tmp=1<<30;
for(int j = i-1; j>=0;j--)
if(a[j]>a[i])
{
if(dp[j]>= dp[i])
{
tmp = a[j];
dp[i]= dp[j]+1;//最长下降子序列
num[i]= num[j];//路径相同，方案数即相同
}
else if (dp[j]+1 == dp[i]&& a[j]< tmp)//从i前面不同的点到达i点；
{   //如果a[j]> tmp则最长下降子序列的长度就要增加1.
//如果a[j]== tmp 就重复了，需要排除．
tmp = a[j];
num[i]+= num[j];
}
}
}
cout<<dp
<<" "<<num
<<endl;
}