UVA 11090 Going in Cycle!! SPFA判断负环+二分

题目链接:

https://vjudge.net/problem/UVA-11090

题意:

给你一个有向图，问你定义一个环的平均值为这个环上所有边的平均值，问你最小的环的平均值是多少

题解:

二分答案：若当前的二分值是mid，让所有的边都减去这个值，如果此时图中出现负环，则说明有环的平均值比这个更小

假设一个包含k条边的回路，回路上各条边的权值为w1,w2……wk，那么平均值小于mid意味着 w1+w2+……wk< k* mid即：

（w1-mid)+(w2-mid)+……(wk-mid)<0

有负环，当前平均值就大了

注意图可能不连通，每个没访问过得点都spfa判一遍

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 50+10;
double eps = 1e-6;

int n,m;

vector<pair<int,double> > G[maxn];
int vis[maxn],inq[maxn],cnt[maxn];
double d[maxn];

bool spfa(int u){
MS(inq);MS(cnt);
for(int i=0; i<=n; i++) d[i] = INF;
queue<int> q;
q.push(u),inq[u]=1,d[u]=0;
while(!q.empty()){
int now = q.front(); q.pop(); inq[now] = 0;
vis[now] = 1;
for(int i=0; i<(int)G[now].size(); i++){
int v = G[now][i].first; double w = G[now][i].second;
if(d[v] > d[now]+w){
d[v] = d[now]+w;
if(inq[v]) continue;
inq[v] = 1;
q.push(v);
cnt[v]++;
if(cnt[v] > n) return true;
}
}
}
return false;
}

bool check(double x){
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=0; j<(int)G[i].size(); j++)
G[i][j].second -= x; // 让所有的边都减去mid，如果此时图中出现负环，则说明有环的平均值比这个更小
MS(vis);
bool flag;
for(int i=1; i<=n; i++){
if(!vis[i]) // 图可能不连通，每个没访问过得点都判一遍
flag = spfa(i);
if(flag) break;
}

for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=0; j<(int)G[i].size(); j++)
G[i][j].second += x;

return flag; // flag为true 就是有负环，当前平均值就大了
}

int main(){
int T = read();
for(int cas=1; cas<=T; cas++){
for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=m; i++){
int u,v; double w;
scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
G[u].push_back(MP(v,w));
}

double L=0,R=1e7,ans=1e7;
while((R-L)>eps){
double mid = (L+R)/2;
if(check(mid)) ans=mid,R=mid-eps;
else L=mid+eps;
}
if(abs(ans-1e7)<eps) printf("Case #%d: No cycle found.\n",cas);
else printf("Case #%d: %.2lf\n",cas,ans);
}

return 0;
}