bzoj 4566: [Haoi2016]找相同字符

题目大意:

题解:

为了解决这个问题,首先我们需要掌握后缀自动机的两个性质:

所以我们知道,如果一个串可以表达s代表的所有串,那么匹配次数即为\((len_s - len_{fa})*|right_s|\)
所以还需要记录一下right集合的大小.
我们设\(f(i)\)表示如果包含了s表达的所有串,那么匹配次数增加多少.
显然有\(f(i) = (len_s - len_{fa})*|right_s|\)可以\(O(n)\)求出
然后我们又发现:如果我们完全包括了一个状态,那么我们也一定会包括其\(parent\)树中的所有祖先状态.
所以我们也应该加上祖先状态的f值,所以我们对\(f(i)\)求一个前缀和
即\(f(i) = f(fa_i) + (len_s - len_{fa})*|right_s|\)
然后我们把串扔上去跑就好了啊
还有一个问题!!!
如果我们没有完全匹配到一个状态,就不能直接应用f的值
记当前匹配的长度为L,如果出现\(L \in (len_{fa},len_s)\)我们就不能使用f
因为我们没有包含长度为\((L,len_s)\)的串
所以我们手动计算一下\((L - len_{fa})*|right_s|\)累加到答案
然后加上\(fa\)的f即可..

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(ll &x){
x=0;char ch;bool flag = false;
while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
const ll maxn = 200010;
struct Node{
ll nx[26];
ll len,fa,cnt,f;
}T[maxn<<1];
ll last,nodecnt;
inline void init(){
last = nodecnt = 0;
T[0].len = T[0].cnt = T[0].f = 0;
T[0].fa = -1;
}
void insert(ll c){
ll cur = ++ nodecnt,p;
T[cur].len = T[last].len + 1;T[cur].cnt = 1;
for(p = last;p != -1 && !T
.nx[c];p = T[p].fa) T[p].nx[c] = cur;
if(p == -1) T[cur].fa = 0;
else{
ll q = T[p].nx[c];
if(T[q].len == T[p].len + 1) T[cur].fa = q;
else{
ll co = ++ nodecnt;
T[co].len = T[p].len + 1;T[co].fa = T[q].fa;
for(ll k=0;k<26;++k) T[co].nx[k] = T[q].nx[k];
for(;p != -1 && T[p].nx[c] == q;p = T[p].fa) T[p].nx[c] = co;
T[cur].fa = T[q].fa = co;
}
}last = cur;
}
ll q[maxn<<1],sum[maxn<<1];
inline void Sort(){
for (ll i=0;i<=nodecnt;i++) sum[T[i].len]++;
for (ll i=1;i<=T[last].len;i++) sum[i]+=sum[i-1];
for (ll i=nodecnt;i>=0;--i) q[sum[T[i].len]--]=i;
}
inline void build(char *s){
init();ll len = strlen(s);
for(ll i=0;i<len;++i) insert(s[i]-'a');
}
char s[maxn];
int main(){
scanf("%s",s);build(s);Sort();
for(ll i=nodecnt+1;i>1;--i) T[T[q[i]].fa].cnt += T[q[i]].cnt;
for(ll i=2,x;i<=nodecnt+1;++i){
x = q[i];
T[x].f = T[T[x].fa].f + T[x].cnt*(T[x].len - T[T[x].fa].len);
}scanf("%s",s);
ll len = strlen(s),ans = 0;
for(ll i=0,p=0,l=0,c;i<len;++i){
c = s[i] - 'a';
while(p && !T[p].nx[c]) p = T[p].fa,l = T[p].len;
if(T[p].nx[c]) p = T[p].nx[c],l++;
if(p) ans += T[T[p].fa].f + T[p].cnt*(l - T[T[p].fa].len);
}printf("%lld\n",ans);
getchar();getchar();
return 0;
}

问题的拓展 !!!

解答:

首先我们知道肯定不能直接套用上述算法:
如:

答案应该是2,但是上述算法会给出答案3
这时候就需要我们从每个节点表示的串的长度范围入手.
记录一下每一个状态的最大匹配长度,然后\(ams = \sum(maxlen_i - len_{fa})\)即可.

见COGS 2610. [HZOI 2015]找相同子串V2
学长出的题呢 ... ...