BZOJ 2595 [Wc2008]游览计划 SPFA+斯坦纳树 or 插头DP

题目大意：有n*m的方格，每个格子有一个非负权值v(i,j)，现要求选出若干个格子，使得权值为0的格子联通且选出格子的数字和尽量小。

SPFA算法的优化及应用中的P20，3.2在一类状态转移阶段性不明显的动态规划中的应用。

这里暂不介绍插头DP的做法。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 12
#define INF 1061109567
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int xx[]={1,-1,0,0},yy[]={0,0,1,-1};
int n,m,k,f

[1<<N],a

,b

;
queue<pii> q;
bool inq[N*N],jud

;
struct Info {
int x,y,z;
Info(int _x=0,int _y=0,int _z=0):x(_x),y(_y),z(_z){}
}from

[1<<N];
void SPFA(int now) {
while(!q.empty()) {
pii tmp=q.front(); q.pop();
int x=tmp.first,y=tmp.second,z=b[x][y];
inq[z]=false;
for(int i=0;i<4;i++) {
int nx=x+xx[i],ny=y+yy[i],nz=b[nx][ny];
if(nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>m) continue;
if(f[nx][ny][now]>f[x][y][now]+a[nx][ny]) {
f[nx][ny][now]=f[x][y][now]+a[nx][ny];
if (!inq[nz]) q.push(pii(nx,ny)),inq[nz]=true;
from[nx][ny][now]=Info(x,y,now);
}
}
}
return ;
}
void dfs(int x,int y,int now) {
int fromx=from[x][y][now].x,fromy=from[x][y][now].y,fromz=from[x][y][now].z;
if(!fromz) return;
jud[x][y]=true;
dfs(fromx,fromy,fromz);
if(fromx==x && fromy==y) dfs(x,y,now^fromz);
return ;
}
int main() {
///input
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(f,0x3f,sizeof f);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) {
scanf("%d",&a[i][j]);
b[i][j]=(i-1)*n+j;
if(!a[i][j]) f[i][j][1<<(k++)]=0;
}
///DP
for(int now=1;now<(1<<k);now++) {
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) {
for(int s=now&(now-1);s;s=now&(s-1))
if(f[i][j][now]>f[i][j][s]+f[i][j][now-s]-a[i][j])
f[i][j][now]=f[i][j][s]+f[i][j][now-s]-a[i][j],
from[i][j][now]=Info(i,j,s);
if(f[i][j][now]!=INF) q.push(pii(i,j)), inq[b[i][j]]=true;
}
SPFA(now);
}
///output
int x,y;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(!a[i][j]) {x=i, y=j; break;}
printf("%d\n",f[x][y][(1<<k)-1]);
dfs(x,y,(1<<k)-1);
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=m;j++) {
if(!a[i][j]) printf("x");
else if(jud[i][j]) printf("o");
else printf("_");
}
printf("\n");
}
return 0;
}