洛谷 P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0

输出样例#1：

4

6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

分析：我们先把行和列和为偶数的格取反，题目就变成了求最大相同颜色矩阵（正方形）。

第一问很简单，

f[i,j]=min(f[i-1,j],f[i,j-1],f[i-1,j-1])+1

(color[i,j]=color[i,j-1]=color[i-1,j-1]=color[i-1,j])

第二问：先预处理出每个数向左或向右一共可以有几个颜色相同，对于每一列，我们开一个数组，如果当前行的值比前面的小，那么比这个小的就没有任何用处，即去除前面比自己小的数，这个数组就是一个从小到大的数组，每次用数组里的相同颜色的长度*这个长度到改行的距离即为以这个变长为长的最大矩阵，再取所有最大值中的最大值，即为解。

复杂度：O(n^2)+一些预处理（数据水，不会TLE）

代码：

type
node=record
x,s:longint;
end;
pe=record
x,h,c:longint;
end;

var
a:array [0..2000,0..2000] of node;
f:array [0..2000,0..2000] of longint;
top:array [0..2000] of longint;
e:array [0..2000,0..2000] of pe;
n,m:longint;

procedure init;
var i,j,x,k,s,t:longint;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
read(x);
if (i+j) mod 2=0 then x:=1-x;
a[i,j].x:=x;
if a[i,j].x=a[i,j-1].x then
a[i,j].s:=a[i,j-1].s+1;
if (a[i,j].x<>a[i,j-1].x) or (j=m) then
begin
if (j=m) and (a[i,j].x=a[i,j-1].x) then s:=m-1
else begin s:=j-2; a[i,j].s:=1; end;
t:=s+1;
while (s>0) and (a[i,s+1].x=a[i,s].x) do
begin
a[i,s].s:=a[i,t].s;
dec(s);
end;
end;
end;
end;

function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then exit(x)
else exit(y);
end;

function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x)
else exit(y);
end;

procedure zfxdp;
var i,j:longint;
ans:longint;
begin
for i:=1 to n do
f[i,1]:=1;
for i:=1 to m do
f[1,i]:=1;
ans:=1;
for i:=2 to n do
for j:=2 to m do
begin
if (a[i,j].x=a[i-1,j].x) and (a[i,j].x=a[i-1,j-1].x) and (a[i,j].x=a[i,j-1].x) then
f[i,j]:=min(min(f[i,j-1],f[i-1,j]),f[i-1,j-1])+1
else f[i,j]:=1;
ans:=max(ans,f[i,j]);
end;
writeln(ans*ans);
end;

procedure cfxdp;
var i,j,k:longint;
ans1:longint;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
inc(top[j]);
e[j,top[j]].x:=a[i,j].s;
e[j,top[j]].h:=i;
e[j,top[j]].c:=a[i,j].x;
k:=top[j]-1;
while ((e[j,k].x>e[j,k+1].x) or (e[j,k].c<>e[j,k+1].c)) and (k>0) do
begin
if (e[j,k].c=e[j,k+1].c) then
begin
e[j,k].x:=e[j,k+1].x;
dec(top[j]);
end;
dec(k);
end;
for k:=1 to top[j] do
begin
if e[j,k].c=a[i,j].x then
f[i,j]:=max(f[i,j],(i-e[j,k].h+1)*(e[j,k].x));
end;
ans1:=max(ans1,f[i,j]);
end;
writeln(ans1);
end;

begin
init;
zfxdp;
fillchar(f,sizeof(f),0);
cfxdp;
end.

var s,f:array[0..2001,0..2001]of longint;
a:array[0..2001,0..2001]of 0..1;
z,l,r,p:array[0..2001]of longint;
ans1,ans2,i,j,m,n,k,t:longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin if a>b then exit(a) else exit(b); end;
function min(a,b:longint):longint;
begin if a<b then exit(a) else exit(b); end;
procedure dp(o:longint);
var i,j:longint;
begin
for i:=1 to n do if a[1,i]=o then s[1,i]:=1;
for i:=2 to m do
for j:=1 to n do
if a[i,j]=o
then s[i,j]:=s[i-1,j]+1 else s[i,j]:=0;
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
begin
if a[i,j]=o
then f[i,j]:=min(f[i-1,j-1],min(f[i-1,j],f[i,j-1]))+1
else f[i,j]:=0;
ans1:=max(ans1,f[i,j]);
end;
for i:=1 to m do
begin
fillchar(l,sizeof(l),0);
fillchar(r,sizeof(r),0);
t:=0;
for j:=1 to n do
begin
while (t>0)and(s[i,j]<s[i,z[t]]) do
begin
r[z[t]]:=j-z[t];
dec(t);
end;
if a[i,j]=o
then
begin
inc(t);
z[t]:=j;
end;
end;
for j:=t downto 1 do r[z[j]]:=n-z[j]+1;
t:=0;
for j:=n downto 1 do
begin
while (t>0)and(s[i,j]<s[i,z[t]]) do
begin
l[z[t]]:=z[t]-j;
dec(t);
end;
if a[i,j]=o
then
begin
inc(t);
z[t]:=j;
end;
end;
for j:=t downto 1 do l[z[j]]:=z[j];
for j:=1 to n do
if a[i,j]=o
then
begin
p[j]:=l[j]+r[j]-1;
ans2:=max(ans2,p[j]*s[i,j]);
end;
end;
end;
begin
readln(m,n);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
begin
read(a[i,j]); if (i+j) mod 2=0 then a[i,j]:=1-a[i,j];
end;
dp(0); dp(1);
writeln(ans1*ans1); writeln(ans2);
end.