蓝桥杯 历届试题 最大子阵

  历届试题 最大子阵  

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问题描述
　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。

　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入
3 3

-1 -4 3

3 4 -1

-5 -2 8
样例输出
10
样例说明
　　取最后一列，和为10。
数据规模和约定
　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；

　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

 
思路：二维转一维，那就是我们熟悉的最大字段之和了，当然这里并不是一下就直接整个二维表就转换成一维了， 如果有n行，那么就要枚举1 to n高度，对每个高度同一列之和用数组ans[k]储存，然后就是一维的最大字段和，具体见代码

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500+5;
int a[maxn][maxn];
int ans[maxn];
int n,m;

int Max1(){
int tol=0;
int mx=ans[0];
for(int i=0;i<m;i++){
tol+=ans[i];
if(tol>mx)
mx=tol;
if(tol<0){
tol=0;
}
}
return mx;
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);

int MaxSum=a[0][0];   //初始值不能设置为0，因为可能为负
for(int i=0;i<n;i++){
memset(ans,0,sizeof(ans));
for(int j=i;j<n;j++){
for(int k=0;k<m;k++){
ans[k]+=a[j][k];
}

int tmp=Max1();
if(tmp>MaxSum)MaxSum=tmp;
}
}

printf("%d\n",MaxSum);
}
return 0;
}

做了这道题只想说一句：革命尚未成功，同志还需努力！！！