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矩阵中的概念还是很多的，时间一长很容易忘记，这里做一个摘录，已备不时之需。

线性空间

生成子空间

设x1,x2,⋯,xm是数域K上的线性空间V的一组向量，其所有可能的线性组合的集合V1=k1x1+⋯+kmxm,(ki∈K,i=1,2⋯,m)

容易验证V1是V的一个线性子空间，记为 L(x1,x2,⋯,xm)=k1x1+⋯+kmxm

矩阵的值域

设A=(aij∈Rm×n),以ai(i=1,2,⋯,n)表示A的第i个列向量，称子空间L(a1,a2,⋯,an)为矩阵A的值域（列空间），记为R(A)=L(a1,a2,⋯,an)
显然有R(A)∈Rm,故rank(A)=dimR(A)，R(A)还可以这样生成：令x=(ξ1,ξ2,⋯,ξn)T∈Rn,则：
Ax=(a1,a2,⋯,an)(ξ1,ξ2,⋯,ξn)T
=ξ1x1+⋯+ξnxn
即Ax为A的列向量线性组合，所以有
R(A)=\letf{A\mathbf x|\mathbf x\in R^n \right}
同理可定义AT的值域（行空间）
R(A)=ATx|x∈Rm