蓝桥杯 历届试题 小朋友排队 树状数组+逆序数

分析：本题需要用到树状数组的知识，如果不是很清楚可以访问：http://www.cnblogs.com/zichi/p/4806998.html

本题是一个找逆序数的问题，如3 2 1，3的逆序对3 2、3 1，对于2:3 2、2 1，对于1:3 1、2 1，为完成排序任何一对逆序对的两个元素都必须完成一次交换，于是每个小朋友都完成了两次交换。

那么问题就是转换为求逆序对的个数了，题目输入数据太大，不可能暴力枚举，所以用到树状数组求解（时间复杂度logN）。需要注意一点是，题目中的身高可能为0，而树状数组下标是从1开始，所以参数传递用： 身高值+1；

分两步走，首先是身高大于i的（序列中排在i之前的情况下），然后是身高小于i。比如说序列（3,2,1）中，以第二个人为例，在前面找身高比他高的只有3，在后面找身高比他矮的就只有1，因此他需要交换两次。

1、Sum(i)表示身高小于等于i的人数总和，所以 身高大于i的人数=目前总人数-Sum(i)；-> num[i]=目前总人数-Sum(i+1);

2、Sum(i),因为这步求的就是身高小于（不能等于了，想想为什么？）i的人数总和，所以 num[i]+=Sum(i);

高兴程度求出来之后(num[i]),此时就该计算总和了，处理方法是：先预处理（俗称打表）tol[]将所有不高兴程度都算出来放在里面，然后相加就行了。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int max1=1e5+10;
const int max2=1e6+10;
int C[max2];
long long tol[max1];  //打表
int num[max1]; //每个人的交换次数
int a[max1];  //输入的身高
int n;

void init(){
tol[0]=0;
for(int i=1;i<=max1;i++)
tol[i]=i+tol[i-1];
}
int lowbit(int i){
return i&(-i);
}

int Sum(int i){
int ans=0;
while(i){
ans+=C[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}

void add(int i){
while(i<=max2){
C[i]++;
i+=lowbit(i);
}
}
int main(){
init();
while(scanf("%d",&n)==1){
memset(C,0,sizeof(C));
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
add(a[i]+1); //因为本题身高可以为0
num[i]=(i+1)-Sum(a[i]+1); //身高大于a[i]+1的个数
}

memset(C,0,sizeof(C));
for(int i=n-1;i>=0;i--){
add(a[i]+1);
num[i]+=Sum(a[i]);  //Sum(b[i])表示身高小于b[i]+1的个数
}

long long ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
ans+=tol[num[i]];
}

printf("%lld\n",ans);     //long long 类型输出格式是lld ,开始写成ld，蠢哭！！！
//cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

如有不恰当的地方，欢迎指出，谢谢！

第二次遇见树状数组，就自己的理解做点总结吧！

1、运用二进制思想，式子： C[i]=A[i]+.......A[i-lowbit(i)+1] 。总共有lowbit(i)项；

先介绍什么是lowbit(i) 返回的值就是  i&-i （也就是i的二进制数最低位为1的权值），比如说6（0110）返回的值是2（0010）；也许会问i&-i怎么求？ 参数i为有符号整数型，-i通过求补码求得，如 0110 ->（1001）->（1010）：分别是（原码、反码、补码），正数的补码就是其原码；所以 i&-i 返回的就是 （0010）。



2、树状数组拥有快速维护和查询功能,时间复杂度（logn）。

C的构成性质决定了，C[0011]只会直接影响C[0100]，而C[0100]只会直接影响C[1000]，两者之间的关系满足 ： i+=lowbit(i);  

为什么C[i]=A[i]+.......A[i-lowbit(i)+1]  呢？，这是在于对C数组的维护工作决定的，因为它们之间存在这种直接影响，所以具有这种关系都会被维护，如A[4] ,首先维护C[4] ,然后通过关系 4+=lowbit(4);维护C[8];，当从A[1]倒A[8]对C数组维护完成就可以得到，C[8]=A1+A2+A3+.......A8;

下面是维护函数：

void add(int i,int j){

while(i<=n){

C[i]+=j;

i+=lowbit(i);

}

}

3、求和代码：

int Sum(int i){

int ans=0;

while(i){

ans+=C[i];

i-=lowbit(i);

}

}

如有不恰当的地方，欢迎指出，谢谢！