蓝桥杯 -- 历届试题 最大子阵 【DP】

历届试题 最大子阵  

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。

　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3

-1 -4 3

3 4 -1

-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；

　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

原题链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T118

和POJ1050差不多，转化成一维的，再用HDU1003的方法解决。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=500+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn];

int getMax(int *a)
{
int sum=0,ans=-INF;
for(int i=0; i<m; i++)
{
if(sum+a[i]<a[i])
{
sum=a[i];
}
else
sum+=a[i];
ans=max(ans,sum);
}
return ans;
}

int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<m; j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
int ans=-INF;
for(int i=0; i<n; i++)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int j=i; j<n; j++)
{
for(int k=0; k<m; k++)
{
dp[k]+=a[j][k];
}
//getMax(dp);
ans=max(ans,getMax(dp));
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

比人代码：

https://www.cnblogs.com/handsomecui/p/5122172.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define SD(x,y) scanf("%lf%lf",&x,&y)
#define P_ printf(" ")
typedef long long LL;
const int MAXN=550;
int mp[MAXN][MAXN],dp[MAXN];
int mx;
int m,n;
int solve(int *a)
{
int temp=0;
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(temp+a[j]<a[j])
temp=a[j];
else
temp+=a[j];
mx=max(mx,temp);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
mx=-INF;
for(int i=0; i<m; i++)
for(int j=0; j<n; j++)
scanf("%d",&mp[i][j]);
for(int i=0; i<m; i++)
{
mem(dp,0);
for(int j=i; j<m; j++)
{
for(int k=0; k<n; k++)
dp[k]+=mp[j][k];
solve(dp);
}
}
printf("%d\n",mx);
return 0;
}

下面代码参考了上面的代码，但只有90分，不知道错在哪里了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=500+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn];
int mx;

int getMax(int *a)
{
int temp=0;
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(temp+a[j]<a[j])
temp=a[j];
else
temp+=a[j];
mx=max(mx,temp);
}
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<m; j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
//int ans=-INF;
mx=-INF;
for(int i=0; i<n; i++)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int j=i; j<n; j++)
{
for(int k=0; k<m; k++)
{
dp[k]+=a[j][k];
}
//ans=max(ans,getMax(dp));
getMax(dp);
}
}
//cout<<ans<<endl;
cout<<mx<<endl;
}
return 0;
}