51Nod-1675-序列变换

ACM模版

描述

题解

最开始拿到这道题，想半天只想到了暴力解题的思路，并不断尝试优化，但是始终无法AC，于是乎，百度了一下题解，发现需要用到一个我没有用过的数论知识——莫比乌斯反演，看来需要好好看看这个东西了。具体的题解官方给出了，十分详细，详细的我并不能完全悟透，还是看看代码吧。

这里有两个代码，一个是我的智商所能达到的暴力解题思路（代码 One），另一个则是利用莫比乌斯反演得到的超牛逼的解法儿（代码 Two），数学家的世界我不懂~~~

这辈子，我最讨厌的人就是数学家、物理学家、化学家，给我的学生时代造成了多么大的心理阴影啊！

代码

One:

//#include <iostream>
//#include <cstdio>
//
//using namespace std;
//
//const int MAXN = 1e5 + 10;
//
//int a[MAXN];
//int b[MAXN];
//
//int gcd(int a, int b)
//{
//    if (!a || !b)
//    {
//        return a > b ? a : b;
//    }
//    for (int t; t = a % b, t; a = b, b = t);
//    return b;
//}
//
//int main(int argc, const char * argv[])
//{
////        freopen("/Users/zyj/Desktop/input.txt", "r", stdin);
//    int n;
//    cin >> n;
//
//    for (int i = 1; i <= n; i++)
//    {
//        scanf("%d", a + i);
//    }
//    for (int i = 1; i <= n; i++)
//    {
//        scanf("%d", b + i);
//    }
//
//    int cnt = 0;
//    if (a[b[1]] == b[a[1]])
//    {
//        cnt++;
//    }
//    for (int i = 1; i <= n; i++)
//    {
//        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
//        {
//            int temp = (a[b[i]] == b[a[j]]) + (b[a[i]] == a[b[j]]);
//            if (temp && gcd(i, j) == 1)
//            {
//                cnt += temp;
//            }
//        }
//    }
//
//    cout << cnt << endl;
//
//    return 0;
//}

Two:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 1e5 + 10;

bool check[MAXN];
int prime[MAXN];
int mu[MAXN];

void Mobius()
{
memset(check, false, sizeof(check));
mu[1] = 1;
int tot = 0;
for (int i = 2; i <= MAXN; i++)
{
if (!check[i])
{
prime[tot++] = i;
mu[i] = -1;
}
for (int j = 0; j < tot; j++)
{
if (i * prime[j] > MAXN)
{
break;
}
check[i * prime[j]] = true;
if (i % prime[j] == 0)
{
mu[i * prime[j]] = 0;
break;
}
else
{
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
}
}

int n;
int a[MAXN];
int b[MAXN];
int vis[MAXN];

ll cal(int t)
{
ll ret = 0;
for (int i = t; i <= n; i += t)
{
vis[b[a[i]]]++;
}
for (int i = t; i <= n; i += t)
{
ret += vis[a[b[i]]];
}
for (int i = t; i <= n; i += t)
{
vis[b[a[i]]]--;
}
return ret;
}

int main()
{
Mobius();

while (~scanf("%d", &n))
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", a + i);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", b + i);
}

ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
ans += mu[i] * cal(i);
}

printf("%lld\n", ans);
}

return 0;
}

参考

《莫比乌斯反演》