01背包问题

01背包的具体的原理（推荐dd大牛的《背包九讲》）

例题：

HDU 2602

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

题解：

题目大意：

给你N个物品，一个容量为M的背包。并且给出你N个物品的价值，以及他们的容量，让你求出不超过背包容量的条件下最大的价值。

一道非常典型的01背包的模板题目。

没有优化空间的代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e3+10;
int w[maxn],v[maxn];
int dp[maxn][maxn];//最简单的01背包（没有空间的优化）

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
met(dp,0);
for(int i=1;i<=n;i++)//自己感觉这里就是在进行暴力的枚举，每次更新最优解。
for(int j=0;j<=m;j++)
{
if(j>=w[i])//条件满足的情况下，就进行选择更新。
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
printf("%d\n",dp
[m]);
}
}

已经进行空间优化的代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e3+10;
int w[maxn],v[maxn];
int dp[maxn];//01背包的空间的优化。

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
met(dp,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=0;j--)
{
if(j>=w[i])
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
printf("%d\n",dp[m]);
}
}

对于这里有一个小技巧，如果题目中要求的是恰好装满背包的话，把dp[0]=0，其他dp[i]=-inf。如果并没有具体要求的话，就将这些全部dp[i]=0。

HDU 2546

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

题解：

经典01背包+贪心

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e3+10;
int dp[maxn];
int p[maxn];

int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&p[i]);
scanf("%d",&m);
if(m<5)//这里的是非主流的打法，可以选择后面直接用m-5
printf("%d\n",m);
else//这里主要用到的是贪心的思想，将最大的价值直接用5买掉
{
m-=5;
sort(p+1,p+1+n);
met(dp,0);
for(int i=1;i<n;i++)//这里因为前面的贪心，所以这里只需要对1到n-1就行了。
for(int j=m;j>=p[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+p[i]);
printf("%d\n",m+5-dp[m]-p
);//这里记得将原来贪心的那部分减去就行了。
}
}
}