第五届蓝桥杯【省赛试题2】切面条

题目描述：

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。

如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。

如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。

那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

题目答案：

1025

题目思路：

像类似这样的描述，每个对应的x都有与之对应的y，并且是一一对应，且题目给出某些有限的结果，让求特定的结果一般都是递推。我们可以通过画图或者实验得出对折3次，中间切一刀，得到9根面条（一定不能出错），那么前三次分别是3，5，9。我们假设f[i]表示对折i次中间切一刀可以得到的面条数。我们可以得到：



一个题目得出两个递推关系式，我们可以把两种都写出来，如果答案都一样，那么说明两种递推关系都正确（经对比，通过两种递推关系所得到的答案是一样的）。

题目代码：

#include<cstdio>

using namespace std;
int main(){
int f[100];
f[0] = 2;
f[1] = 3;
for(int i=2 ;i<=10 ;i++){
f[i] = 2*f[i-1]-1;
}
printf("%d\n",f[10]);
return 0;
}