bzoj 3675: [Apio2014]序列分割
2017-03-07 16:22
141 查看
Description
小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤:1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列);
2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。
每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,小H的总得分最大。
Input
输入第一行包含两个整数n,k(k+1≤n)。第二行包含n个非负整数a1,a2,...,an(0≤ai≤10^4),表示一开始小H得到的序列。
Output
输出第一行包含一个整数,为小H可以得到的最大分数。Sample Input
7 34 1 3 4 0 2 3
Sample Output
108HINT
【样例说明】在样例中,小H可以通过如下3轮操作得到108分:
1.-开始小H有一个序列(4,1,3,4,0,2,3)。小H选择在第1个数之后的位置
将序列分成两部分,并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2.这一轮开始时小H有两个序列:(4),(1,3,4,0,2,3)。小H选择在第3个数
字之后的位置将第二个序列分成两部分,并得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3.这一轮开始时小H有三个序列:(4),(1,3),(4,0,2,3)。小H选择在第5个
数字之后的位置将第三个序列分成两部分,并得到(4+0)×(2+3)=
20分。
经过上述三轮操作,小H将会得到四个子序列:(4),(1,3),(4,0),(2,3)并总共得到52+36+20=108分。
【数据规模与评分】
:数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1,200)。
Source
又是一道Apio 的划分型DP。。。这题由大胆猜想加上小学数学可以发现只要划分的方案确定后,划分的顺序不一样并不会改变答案
然后我们设f[i][k]表示以i为一个分割点已经分了k个的最优值。。。
然后f[i][k]=max(f[j][k-1]+(a[i]-a[j])*(a
-a[i]));
然后ans再在f[i][k]中扫一遍取最大值。。。
然后我么可以知道这是一个经典的决策单调性方程。。。
然后愉快地打了一个二分栈,然后因为没有滚直接MLE,然后滚了之后TLE了。。
然后我就真TMD rand 了一个极限数据,11sGG!!!
然后 k*n*logn萎飞。。。
然后未解决。。。
斜率优化在下面
1 // MADE BY QT666 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<queue> 7 #include<set> 8 #include<cstdlib> 9 #include<cstring> 10 #include<string> 11 #include<ctime> 12 #define lson num<<1 13 #define rson num<<1|1 14 #define int unsigned long long 15 #define RG register 16 #define inl inline 17 using namespace std; 18 const int N=100050; 19 struct data{int l,r,p;}q ; 20 inl int gi() 21 { 22 RG int x=0,flag=1; 23 RG char ch=getchar(); 24 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();} 25 while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 26 return x*flag; 27 } 28 int f [2],a ,n,k; 29 inl int cal(int j,int i,int k){ 30 31 return f[j][k]+(a[i]-a[j])*(a -a[i]); 32 } 33 inl int find(data t,int x,int k) 34 { 35 RG int l=t.l,r=t.r; 36 while(l<=r){ 37 RG int mid=(l+r)>>1; 38 if(cal(t.p,mid,k)>cal(x,mid,k)) 39 l=mid+1; 40 else r=mid-1; 41 } 42 return l; 43 } 44 main() 45 { 46 n=gi(),k=gi(); 47 for(RG int i=1;i<=n;i++) a[i]=gi(),a[i]+=a[i-1]; 48 RG int now=0; 49 for(RG int i=1;i<=k;i++){ 50 RG int head=1,tail=0;now^=1; 51 q[++tail]=(data){0,n,0}; 52 for(RG int j=0;j<=n;j++){ 53 if(head<=tail&&j>q[head].r) head++; 54 f[j][now]=cal(q[head].p,j,now^1); 55 if(head>tail||cal(j,n,now^1)>=cal(q[tail].p,n,now^1)){ 56 while(head<=tail&cal(j,q[tail].l,now^1)>=cal(q[tail].p,q[tail].l,now^1)) 57 tail--; 58 if(head>tail) 59 q[++tail]=(data){j,n,j}; 60 else{ 61 int t=find(q[tail],j,now^1); 62 q[tail].r=t-1; 63 q[++tail]=(data){t,n,j}; 64 } 65 } 66 } 67 } 68 RG int ans=0; 69 for(RG int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][now]); 70 printf("%llu",ans); 71 }
不多说,线就是简洁明了
f[j][k]+(a[i]-a[j])*(a
-a[i])
f[j][k]+a[i]*a
-a[i]*a[i]-a[j]*a
+a[j]*a[i];
f[j][k]+a
*(a[i]-a[j])-a[i]*a[i]+a[j]*a[i];
f[j][k]-a
*a[j]+a
*a[i]-a[i]*a[i]+a[j]*a[i];
b=f[j][k]-a
*a[j],x=a[i],k=a[j],常数a
*a[i]-a[i]*a[i];
k和x都是单增的...
直接用普通斜率优化+滚动数组即可
// MADE BY QT666 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<queue> #include<set> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<ctime> #define lson num<<1 #define rson num<<1|1 #define int long long using namespace std; typedef long long ll; const int N=100050; int gi() { int x=0,flag=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*flag; } int f [2],a ,k,n; struct data{int k,x,b;}g ,q ; main() { n=gi(),k=gi(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=gi()+a[i-1],g[i].k=a[i],g[i].x=a[i]; int now=0; for(int i=1;i<=k;i++){ now^=1;int head=1,tail=0; for(int i=0;i<=n;i++){ while(head<tail&&q[head].k*g[i].x+q[head].b<=q[head+1].k*g[i].x+q[head+1].b) head++; f[i][now]=max(f[i][now],q[head].k*g[i].x+q[head].b+a *a[i]-a[i]*a[i]); g[i].b=f[i][now^1]-a *a[i]; while(head<tail&&(g[i].k-q[tail-1].k)*(q[tail-1].b-q[tail].b)>=(q[tail].k-q[tail-1].k)*(q[tail-1].b-g[i].b)) tail--; q[++tail]=g[i]; } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(f[i][now],ans); printf("%lld",ans); }
相关文章推荐
- 【BZOJ 3675】[Apio2014]序列分割
- 【BZOJ3675】【APIO2014】序列分割(斜率优化DP)
- BZOJ_3675_[Apio2014]序列分割_斜率优化
- bzoj3675: [Apio2014]序列分割
- BZOJ3675 [APIO2014]序列分割(斜率优化模板)
- bzoj3675[Apio2014] 序列分割
- 【apio2014】【bzoj3675】序列分割 题解&代码(C++)
- BZOJ 3675: [Apio2014]序列分割
- [BZOJ3675][Apio2014]序列分割(斜率优化DP)
- BZOJ 3675 [Apio2014] 序列分割 斜率优化
- [bzoj 3675--Apio2014]序列分割
- [BZOJ 3675][APIO 2014]序列分割(斜率优化DP)
- bzoj3675 [Apio2014]序列分割
- bzoj 3675: [Apio2014]序列分割 斜率优化dp
- BZOJ3675: [Apio2014]序列分割
- 【bzoj3675】[Apio2014]序列分割 单调队列+斜率优化
- bzoj 3675: [Apio2014]序列分割【斜率优化dp】
- bzoj3675[Apio2014]序列分割 斜率优化dp
- BZOJ 3675 APIO2014 序列分割 斜率优化DP
- BZOJ 3675: [Apio2014]序列分割