[BZOJ4542][Hnoi2016]大数（莫队+数学相关）

题目描述

传送门

题解

设f(i)表示[i..n]组成的十进制数在模p意义下的值

那么f(i)-f(j)(j>i)就表示了[i..j-1]这一段区间表示的十进制数扩大10的若干次幂之后在模p意义下的值

如果不考虑质数2和5的话，扩大10的若干次幂是不应响结果的，因为剩余的质数都不是10的约数

那么如果要统计区间[l..r]有多少个子串满足是p的倍数的话，只需要统计f(l)..f(r+1)这些数中有多少对数相同就行了

将f(i)离散化之后搞一个计数器然后直接莫队就行了

然后特判一下2和5的情况，因为扩大了10的若干次幂，相当于加了若干个质因子2和5，不能像上面那样求

但是其实2和5的情况更简单

若p=2/5，如果某一个位上的数是能整除p，那它的后缀都是p的倍数都可以计算

然后搞一个前缀和每次查询的时候减一下就行了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100005

char s
;
LL p,suf
,lsh
,ans;
int n,m,LSH,block,num
,cnt
;
struct data{int l,r,id;LL ans;}q
;

int find(int x)
{
int l=1,r=LSH,mid,ans;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if (x>=lsh[mid]) ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
int cmp(data a,data b)
{
return num[a.l]<num[b.l]||(num[a.l]==num[b.l]&&a.r<b.r);
}
void modui(int l,int r,int opt)
{
for (int i=l;i<=r;++i)
{
int x=suf[i];
ans-=(LL)cnt[x]*(cnt[x]-1)/2;
cnt[x]+=opt;
ans+=(LL)cnt[x]*(cnt[x]-1)/2;
}
}
int main()
{
scanf("%lld",&p);
if (p==2||p==5)
{
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
for (int i=1;i<=n;++i)
if ((s[i]-'0')%p==0)
cnt[i]=1,suf[i]=(LL)i;
for (int i=1;i<=n;++i) cnt[i]+=cnt[i-1],suf[i]+=suf[i-1];
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;++i)
{
int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
ans=suf[r]-suf[l-1]-(LL)(l-1)*(cnt[r]-cnt[l-1]);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
LL mi=1LL;
for (int i=n;i>=1;--i)
{
suf[i]=((s[i]-'0')*mi%p+suf[i+1])%p;
lsh[++LSH]=suf[i];
mi=mi*10LL%p;
}lsh[++LSH]=suf[n+1];
sort(lsh+1,lsh+LSH+1);LSH=unique(lsh+1,lsh+LSH+1)-lsh-1;
for (int i=1;i<=n+1;++i)
suf[i]=find(suf[i]);
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
++q[i].r;q[i].id=i;
}
block=(int)sqrt(n);
for (int i=1;i<=n;++i) num[i]=(i-1)/block+1;
sort(q+1,q+m+1,cmp);
modui(q[1].l,q[1].r,1);
q[q[1].id].ans=ans;
for (int i=2;i<=m;++i)
{
if (q[i-1].l<q[i].l) modui(q[i-1].l,q[i].l-1,-1);
else modui(q[i].l,q[i-1].l-1,1);
if (q[i-1].r<q[i].r) modui(q[i-1].r+1,q[i].r,1);
else modui(q[i].r+1,q[i-1].r,-1);
q[q[i].id].ans=ans;
}
for (int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",q[i].ans);
}