51NOD 1821 最优集合 【并查集】

1821 最优集合
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
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一个集合S的优美值定义为：最大的x，满足对于任意i∈[1,x]，都存在一个S的子集S'，使得S'中元素之和为i。
给定n个集合，对于每一次询问，指定一个集合S1和一个集合S2，以及一个数k，要求选择一个S2的子集S3(|S3|<=k)，使得S1∪S3的优美值最大。
（集合元素可以重复）
Input

第一行一个数n，（n<=1000）
接下来n行，每行描述一个集合：
第一个数m，表示集合大小，接下来m个数，表示集合中的元素（m<=1000，元素<=10^9）
第n+2行一个数T，表示询问次数（T<=10000）
接下来T行，每行3个数a，b，k，表示指定第a个集合为S1，第b个集合为S2，k的意义如题（a<=n,b<=n,k<=100,000）

Output

T行，每行一个数，表示对应询问所能达到的最大优美值

Input示例

2
6 1 2 3 8 15 32
6 1 1 1 1 1 1
1
1 2 3

Output示例

64

﹡    ＬＨ (题目提供者)

首先 ， 将每个集合从小到大排序

nowSum满足[1,nowSum]区间内的数i都能满足存在S的子集S′中元素之和为i

如果S1[i]<=nowSum+1,那[1,nowSum+S1[i]]的数都能满足题意，nowSum+=S1[i]

如果S1[i]>nowSum+1,那就在S2中找<=nowSum+1的最大的数，并加到nowSum中，直到S1[i]<=nowSum+1或找不到了

而找<=nowSum+1的最大的数可以使用并查集 复杂度为O(Tm)

PS:显然需要输入优化

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
const int N = 1e3+5;

using namespace std;

char CH;
int X;
inline int read(){
while(!isdigit(CH=getchar()));
X=CH-'0';
while(isdigit(CH=getchar())){
X=X*10+CH-'0';
}
return X;
}

ll s

;
int size
;

int par
;
void initPar(int n){
for(int i=0;i<=n;++i){
par[i]=i;
}
par[n+1]=n;
}
int find(int x){
return x==par[x]?x:(par[x]=find(par[x]));
}
void merge(int x,int y){
x=find(x),y=find(y);
par[y]=x;
}
ll slove(ll*a,int n,ll*b,int m,int k){
initPar(m);
ll nowSum=0;
int ans=0;
for(int i=0;i<=n;++i){
nowSum+=a[i];
if(n==i){
break;
}
while(k>0&&nowSum+1<a[i+1]){
int idx=lower_bound(b+1,b+m+1,nowSum+2)-b;
idx=find(idx-1);
if(idx<=0){
break;
}
nowSum+=b[idx];
merge(idx-1,idx);
//par[idx]=idx-1;
--k;
}
if(nowSum+1<a[i+1]){
return nowSum;
}
}
while(k>0){
int idx=lower_bound(b+1,b+m+1,nowSum+2)-b;
idx=find(idx-1);
if(idx<=0){
break;
}
nowSum+=b[idx];
merge(idx-1,idx);
//par[idx]=idx-1;
--k;
}
return nowSum;
}

int main(){
//freopen("C:\\Users\\Yang\\Desktop\\r.txt","r",stdin);
int n=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
int m=read();
size[i]=m;
for(int j=1;j<=m;++j){
s[i][j]=read();
}
sort(s[i]+1,s[i]+m+1);
}
int T=read();
while(T--){
int a=read(),b=read(),k=read();
printf("%lld\n",slove(s[a],size[a],s[b],size[b],k));
}
return 0;
}