数据结构-树-已经知道先根（后根）和中根 构建树（转载）

已知二叉树的先/后根序遍历和中根序遍历可唯一确定一棵二叉树，数据结构试题中常有已知先(后)根序遍历要求确定后（先）根序遍历题型。一般的，我们要按照已知的条件把二叉树画出来，再按图写出结果。这样麻烦的事常让我感到混乱而不得不出错。经过研究我找出了一种不用画图，由先（后）根序遍历和中根序遍历迅速确定遍历结果的办法。谨以此文献给智商与我同级而又不得不研究算法的朋友。

抽象思维太差，用例子来说明吧。下面这个是后根遍历的算法。

例1：已知某二叉树的先根序遍历为ABCDEFG,中根序遍历为CDBAFEG，则它的后根序遍历为

解法如下：

1、确定树根。由先序遍历知道，树根为A。

2、分离左、右子树。由中根序遍历知，A左面的为CDB左子树结点，右面的FEG为右子树结点。

把先根序遍历也分成左、右子树结点，BCD、EFG。

　　　　　　前根序遍历　BCD EFG

中根序遍历　CDB FEG

3、分别把先根序遍历左、右子树结点抄过来，写的时候要从右往左写，本例中，依次写下B、C、D、，E、F、G，结果是DCB GFE。

当然不是简单到这种程序。上面只是个原理。抄的过程应该是这样的：盯着前根序的，瞅着中根序的。如果要抄的先根序中的结点在中根序中是最左/右边，则直接抄过来；如果不是，则把这个结点左边的结点先放记在右根序的最左边，然后继续抄。本题的结果是DCB,FGE,A, 即DCBFGEA。

上面这个例子太短，看不出“猫腻”来。再举个结点多一点儿的。

　　例2：已知某二叉树的先根序遍历为ABCDEFGHIJK,中根序遍历为CEDFBAHKJIG，则它的后根序遍历为

　　按上面的方法：

　　　　　　前根序遍历　BCDEF GHIJK

　　　　　　中根序遍历　CEDFB HKJIG

依次抄得前根序的结点：F、E(E在中根序遍历中不靠边，所以先放在后根遍序历中左子树结点最左边)、D、C

同理，把右子树也抄过来。因此，写下结点的过程依次是：

如果还是不太懂，你可以试着做一下下面的例子：

已知二叉树前序遍历 ABCDEFGHIJK，中序遍历 CEDFBAHGKJI，求后序遍历。

解：(1)以根结点A分左、右子树结点，

BCDEF GHIJK

CEDFB HGKJI

(2)　写左子树，盯着前序，从右到左开始写

DCB　（在中序中，B靠右边，C靠左边，D不靠边。写一个，从中序中抹一个。）

因为D在中序遍历中不靠边，所以下一个结点E先搁到最左边（注意，是“搁”，也就是说，不能把E从中序抹去。

E DCB

因为B已经抹了，F靠右边。于是F仍然按照从右到左的规则，写在D的的左边。

E　FDCB

最后把E加上，左子树OK。

右子树仍然从右到写

G

因为G不靠边，所以下一个结点H先搁在最左边

H G

然后继续

H KJIG

于是，结果是

EFDCBHKJIGA　

前根序遍历类似。

以上的方法只适用于三层以内的二叉树（含三层）。在选择题中，三层以上二叉树也可用以上方法初步判断正确答案。

范晨鹏

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