[BZOJ 3160]万径人踪灭（FFT+Manacher）

Description

Problem 3160 万径人踪灭

这题的题面…好长，又是图片，这里就不放了

太长不看版：

给出一个全部由’a’和’b’组成的字符串，求不连续 回文 子序列（？这个应该也许不能叫子串）的方案数

如给出’aba’，’a a’就是一个符合条件的方案，而’aba’不是

Solution

当做是FFT入门题吧

为了做这道题还学了一些新姿势

好不容易弄清思路，又自己推了推细节上的问题，写出来然而WA了好几遍，后来找了个标程（不要打我）和自己对拍，发现小数据没什么问题，大数据挂了

猜测是取模的问题啊Orz

果然取模有问题，改了改交上去又跪，发现某个地方没开long long，啊，AC了，感动

把a看做1，b看做0，做一次fft求卷积，可以得到关于每个位置对称的a的个数（对称轴可以是一个数也可以是两个数的中间）

如图是’abaabaa’



像最右边的这个2是由1*1+1*1得到的，相当于它两侧的位置上的数都会被重复的加一遍，所以之后还需要把这个问题处理掉



然后把b看做1，a看做0，再做一遍

关于某个位置对称的可非连续回文半径x对答案的贡献是2x−1（要问为什么的话，感觉这里写的比较清楚QvQ http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/48173545）

但是这个答案是可连续可不连续的方案数，于是再用Manacher算出（连续的）回文子串数，减掉就好了

（Manachar我其实是现学的…https://segmentfault.com/a/1190000003914228）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define pi acos(-1.0)
#define MAXN 400005
#define Mod 1000000007
using namespace std;
struct cp
{
double r,i;
cp(double r=0,double i=0):r(r),i(i){}
cp operator + (const cp& x)
{return cp(r+x.r,i+x.i);}
cp operator - (const cp& x)
{return cp(r-x.r,i-x.i);}
cp operator * (const cp& x)
{return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
};
char s[MAXN];
long long Pow(long long x,long long n)
{
long long ans=1;
while(n>0)
{
if(n&1)
{
ans*=x;
ans%=Mod;
}
x=(x*x)%Mod;
n>>=1;
}
return ans;
}
void brc(cp *x,int l)
{
for(int i=1,j=l/2;i<l-1;i++)
{
if(i<j)swap(x[i],x[j]);
int k=l/2;
while(j>=k)
{
j-=k;
k/=2;
}
if(j<k)j+=k;
}
}
void fft(cp *x,int l,int on)
{
brc(x,l);
for(int h=2;h<=l;h<<=1)
{
cp wn(cos(on*2*pi/h),sin(on*2*pi/h));
for(int j=0;j<l;j+=h)
{
cp w(1,0);
for(int k=j;k<j+h/2;k++)
{
cp u=x[k];
cp t=w*x[k+h/2];
x[k]=u+t;
x[k+h/2]=u-t;
w=w*wn;
}
}
}
if(on==-1)for(int i=0;i<l;i++)x[i].r/=l;
}
int rl[MAXN];
long long manachar(char *s,int l)
{
memset(rl,0,sizeof(rl));
char s1[MAXN*2];
int Maxright=-1,pos=0;
long long res=0;
for(int i=0;i<l;i++)
{
s1[i*2]='#';
s1[i*2+1]=s[i];
}
s1[l*2]='#';
l=l*2+1;
for(int i=0;i<l;i++)
{
if(i<Maxright){
rl[i]=Min(rl[2*pos-i],Maxright-i);
}
else rl[i]=1;
while(i-rl[i]>=0&&i+rl[i]<l&&s1[i-rl[i]]==s1[i+rl[i]])
rl[i]++;
if(i+rl[i]-1>Maxright)
{
Maxright=i+rl[i]-1;
pos=i;
}
res+=(rl[i]/2)%Mod;
res%=Mod;
}
return res;
}
cp x1[MAXN],x2[MAXN];
int main()
{
scanf("%s",s);
int l=strlen(s),L=1;
long long ans=0;
while(L<l*2)L<<=1;
for(int i=0;i<l;i++)
{
if(s[i]=='a')x1[i]=cp(1,0);
else x1[i]=cp(0,0);
}
for(int i=l;i<L;i++)
x1[i]=cp(0,0);
fft(x1,L,1);
for(int i=0;i<L;i++)x1[i]=x1[i]*x1[i];
fft(x1,L,-1);

for(int i=0;i<l;i++)
{
if(s[i]=='b')x2[i]=cp(1,0);
else x2[i]=cp(0,0);
}
for(int i=l;i<L;i++)
x2[i]=cp(0,0);
fft(x2,L,1);
for(int i=0;i<L;i++)x2[i]=x2[i]*x2[i];
fft(x2,L,-1);

for(int i=0;i<L;i++)
{
int t=(int)(x1[i].r+x2[i].r+0.5);
t=(t+1)/2;
ans+=(Pow(2,t)-1)%Mod;
ans%=Mod;
}

ans-=manachar(s,l);
ans+=Mod;
ans%=Mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}