BZOJ 4565 [Haoi2016] 字符合并

Description

有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字
符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

Input

第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci
表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应
获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

3 2

101

1 10

1 10

0 20

1 30

Sample Output

40

//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

DP+神奇的记录方式~

迷之复杂度……理论上应该是过不了的啊……究竟有多少状态没有搜到啊……

因为从小到大排序刚好是0~(1<<k)-1，所以直接用数组按顺序记录输入的值就好了~

用f[i][j][z]表示区间[i,j]最终消成z（二进制记录状态）的最大得分，那么每次枚举区间mid值（其中mid到j一定是k-1的倍数，否则状态有误），更新即可~

转移方程：f[i][j][z<<1]=max(f[i][j][z<<1],f[i][mid-1][z]+f[mid][j][0]);
 f[i][j][z<<1|1]=max(f[i][j][z<<1|1],f[i][mid-1][z]+f[mid][j][1]);

注意：

（1）初始化中memset用128更新出来是负无穷，不是正值；

（2）题目中部分数据范围缺失，点开“k<=8”里面有补充，w[i]是10^9，所以f[i][j][z]要开long long；

（3）题目中已有k，不能再用它来做变量（其实只有我自己会出现这样的问题吧--）.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long

int n,s[301],c[1<<8],w[1<<8],k;
ll f[301][301][1<<8],inf,ans;
char ss[301];

int read()
{
int totnum=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return totnum;
}

int main()
{
n=read();k=read();scanf("%s",ss+1);
for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=ss[i]-'0';
for(int i=0;i<(1<<k);i++) c[i]=read(),w[i]=read();
memset(f,128,sizeof(f));inf=f[0][0][0];
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i][s[i]]=0;
for(int l=2;l<=n;l++)
for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
{
int j=i+l-1,len=j-i;
while(len>k-1) len-=k-1;
for(int mid=j;mid>i;mid-=k-1)
for(int z=0;z<(1<<len);z++)
if(f[i][mid-1][z]!=inf)
{
if(f[mid][j][0]!=inf) f[i][j][z<<1]=max(f[i][j][z<<1],f[i][mid-1][z]+f[mid][j][0]);
if(f[mid][j][1]!=inf) f[i][j][z<<1|1]=max(f[i][j][z<<1|1],f[i][mid-1][z]+f[mid][j][1]);
}
if(len==k-1)
{
ll g[2];g[0]=g[1]=inf;
for(int z=0;z<(1<<k);z++)
if(f[i][j][z]!=inf) g[c[z]]=max(g[c[z]],f[i][j][z]+w[z]);
f[i][j][0]=g[0];f[i][j][1]=g[1];
}
}
for(int i=0;i<(1<<k);i++) ans=max(ans,f[1]
[i]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}