Bzoj 2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演+除法分块)

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

/*
莫比乌斯反演.
好吧这题比上一题简单.
然后容斥的话用二维矩阵想一想就行了.
一开始推式子的时候把推错了一个取值 (打手.
最后是这个东西∑(min(n/k,m/k),d=1)mu[d]*[n/kd][m/kd].
朴素是O(n/k)的,用除法分块优化以后可以降到O(2√n).
用cout输出BZOJ判 Wrong 不知道为啥.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 50001
#define LL long long
using namespace std;
int t,a,b,c,d,k,tot,last,mu[MAXN],pri[MAXN];
LL ans,sum[MAXN];
bool vis[MAXN];
void pre()
{
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
{
if(!vis[i]) vis[i]=true,pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)
{
vis[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
else {mu[i*pri[j]]=0;break;}
}
}
for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
LL slove(LL n,LL m)
{
ans=0;n/=k,m/=k;
for(LL i=1;i<=min(n,m);i=last+1)
{
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
}
return ans;
}
int main()
{
pre();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
printf("%lld\n",slove(b,d)-slove(b,c-1)-slove(a-1,d)+slove(a-1,c-1));
}
return 0;
}