[BZOJ4129]Haruna’s Breakfast（树上带修改莫队+权值分块）

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这里放传送门

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题解

mex这个东西非常讨厌啊，没有办法合并也没有办法前缀和之类的。

但是这个题的话它最多只有n个数，也就是说它的mex值一定在[0..n]这个区间之内。

那么如果我们用分块维护mex的话，可以维护每个块内的数有没有全部出现过，如果没有全部出现过就可以暴力进去找到底是谁没有出现过。

这样的话修改是O(1)的。

修改这么快那就可以跑莫队辣

树上带修莫队。。跟糖果公园那个超级卡评测题的做法是基本上一样的。

树上莫队之类的话可以看一下BZOJ3757苹果树

带修莫队之类的话可以看一下BZOJ2120数颜色

然后就把这些东西拼拼凑凑就出来这个题了= =

莫队这玩意儿复杂度太玄了。。树分块开到n√大数据就1.1s+，如果换成n23大数据就0.5s+。。而且常数写不好还死T死T的。。。重点就是把修改部分的常数搞得好一点就差不多了。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,v[50010],p[50010],a[100010],next[100010],pos[50010],tblock,vblock,vcnt,tot,tail,vpos[50010];
int deep[50010],gcnt,qcnt,st[50010],top,bcnt,len[400],fa[50010][18],sum[400],cnt[50010],last[50010];
int w[50010],wcnt,lca,ans[50010];
bool ext[50010];
struct question{
int u,v,tim,id;
}q[50010];
struct changes{
int u,to,pre;
}g[50010];
void add(int x,int y){
tot++;a[tot]=y;next[tot]=p[x];p[x]=tot;
}
int comp(question x,question y){
if (pos[x.u]==pos[y.u]&&pos[x.v]==pos[y.v])
return x.tim<y.tim;
if (pos[x.u]==pos[y.u]) return pos[x.v]<pos[y.v];
return pos[x.u]<pos[y.u];
}
void dfs(int u,int father){
int bot=top;
deep[u]=deep[father]+1;
w[u]=++wcnt;
for (int i=1;i<=16;i++)
fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
for (int i=p[u];i!=0;i=next[i])
if (a[i]!=father){
int v=a[i];fa[v][0]=u;
dfs(a[i],u);
if (top-bot>=tblock){
++bcnt;//对每个节点维护它自己的栈底
while (top!=bot) pos[st[top--]]=bcnt;
}
}
st[++top]=u;
}
void change(int u){
ext[u]^=1;
if (v[u]>n) return;
if (ext[u]==true){
++cnt[v[u]];
if (cnt[v[u]]==1) ++sum[vpos[v[u]]];
}else{
--cnt[v[u]];
if (cnt[v[u]]==0) --sum[vpos[v[u]]];
}
}
void Time(int i){
for (int j=q[i-1].tim+1;j<=q[i].tim;j++)
if (ext[g[j].u]==true){
change(g[j].u);v[g[j].u]=g[j].to;change(g[j].u);
}else v[g[j].u]=g[j].to;
for (int j=q[i-1].tim;j>q[i].tim;j--)
if (ext[g[j].u]==true){
change(g[j].u);v[g[j].u]=g[j].pre;change(g[j].u);
}else v[g[j].u]=g[j].pre;
}
int find_lca(int x,int y){
if (deep[x]!=deep[y]){
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for (int i=17;i>=0;i--)
if (deep[fa[x][i]]>=deep[y])
x=fa[x][i];
}
for (int i=17;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
x=fa[x][i];y=fa[y][i];
}
while (x!=y){
x=fa[x][0];y=fa[y][0];
}
return x;
}
void move(int u,int v){
while (u!=v){
if (deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
change(u);u=fa[u][0];
}
}
int find_mex(){
for (int i=1;i<=vcnt;i++)
if (sum[i]<vblock)
for (int j=len[i-1]+1;j<=len[i];j++)
if (cnt[j]==0) return j;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&v[i]);
last[i]=v[i];//为了提前把修改做一遍所以要另存一下权值
}
for (int i=1;i<n;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
}
for (int i=1;i<=m;i++){
int k,u,v;scanf("%d%d%d",&k,&u,&v);
if (k==0){
++gcnt;//记下修改操作，注意是pre和to两个域
g[gcnt].u=u;g[gcnt].to=v;
g[gcnt].pre=last[u];last[u]=v;
}else{
++qcnt;q[qcnt].id=qcnt;
if (w[u]>w[v]) swap(u,v);//两个端点要按照dfs序排列，减少不必要的移动
q[qcnt].u=u;q[qcnt].v=v;q[qcnt].tim=gcnt;
}
}
tblock=floor(pow(n,2.0/3.0));//注意块的大小
vblock=floor(sqrt(n));
dfs(1,0);++bcnt;
while (top!=0) pos[st[top--]]=bcnt;//栈内剩下的元素出栈
sort(q+1,q+qcnt+1,comp);
len[0]=-1;//第0个块的结尾设为-1，这样在find_mex中才能访问到第1个块的起点0
for (int i=0;i<=n;i=tail+1){
tail=min(i+vblock-1,n);
++vcnt;//对权值分块
len[vcnt]=tail;
for (int j=i;j<=tail;j++) vpos[j]=vcnt;
}
Time(1);//维护时间
move(q[1].u,q[1].v);
lca=find_lca(q[1].u,q[1].v);//注意节点的lca要单独计算
change(lca);
ans[q[1].id]=find_mex();
change(lca);
for (int i=2;i<=qcnt;i++){
Time(i);
move(q[i-1].u,q[i].u);
move(q[i-1].v,q[i].v);
lca=find_lca(q[i].u,q[i].v);
change(lca);
ans[q[i].id]=find_mex();
change(lca);
}
for (int i=1;i<=qcnt;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}