LeetCode:69. Sqrt(x)

题目链接：

69. Sqrt(x)

题目描述：

Implement int sqrt(int x)

Compute and return the square root of x.

题目解释：

提干非常简单，就是实现一个整数的求平方根的函数，输入为int，输出也是int。

解题方案：

　　求一个整数的平方根，最土的办法是从0开始尝试0,1,2,3,4…判断是不是数x的平方根，但是这种方式的时间复杂度为O(n)，是线性时间的，特别是运算过程中会有一个乘积需要计算，时间复杂度不符合要求，会超时。我们仔细前文最土求平方根的方式可以看到，整数x的平方根是有序数列0,1,2,3,4,5…….n中的一员，求平方根其实就是在这个有序数列[0,n]中查找出来某一个数，这样我们就把求根问题转换为了查找问题。

　　在有序数组中查找的高效解法为：二分查找。另外这里有个要注意的点：在最土办法中，我们使用数k的平方与x比较，从而判断是不是平方根，而二分法是不行的，因为二分法的查找不再是从小到大。第一个二分点的乘积可能会超过整数的表示范围。所以我们需要将乘法变换为除法，利用(x / mid) / mid == 0 这样的方式来判断x与 中点mid * mid乘积的大小。

　　

AC代码：

class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {

if ( x == 0 ) return 0;

int low = 0;
int high = x;
int root = 0;

while(low <= high) {

int mid = (low + high) / 2;

//刚好找到平方根，直接放回结果。
if ( (mid != 0) && (x / mid) / mid == 0 ) {
//mid * mid > x 的场景
//平方根在左侧，需要在左侧递归
high = mid - 1;

} else {

if ( mid * mid == x ) {
return mid;
}
if ( mid * mid < x ) {
//假设根为 当前mid,利用这种方式寻求平方和小于x的最大整数
root =  mid;
//平方根在右侧
low = mid + 1;
}
}
}
return root;
}
};