bzoj 4129: Haruna’s Breakfast （带修改树上莫队+分块）

4129: Haruna’s Breakfast

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Description

 Haruna每天都会给提督做早餐！ 这天她发现早饭的食材被调皮的 Shimakaze放到了一棵
树上，每个结点都有一样食材，Shimakaze要考验一下她。
每个食材都有一个美味度，Shimakaze会进行两种操作：
1、修改某个结点的食材的美味度。
2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。
请你帮帮Haruna吧。

Input

第一行包括两个整数n，m，代表树上的结点数(标号为1~n)和操作数。
第二行包括n个整数a1...an，代表每个结点的食材初始的美味度。
接下来n-1行，每行包括两个整数u，v，代表树上的一条边。
接下来m 行，每行包括三个整数
0 u x 代表将结点u的食材的美味度修改为 x。
1 u v 代表询问以u，v 为端点的链的mex值。

Output

对于每次询问，输出该链的mex值。

Sample Input

10 10

1 0 1 0 2 4 4 0 1 0

1 2

2 3

2 4

2 5

1 6

6 7

2 8

3 9

9 10

0 7 14

1 6 6

0 4 9

1 2 2

1 1 8

1 8 3

0 10 9

1 3 5

0 10 0

0 7 7

Sample Output

0

1

2

2

3

HINT

1<=n<=5*10^4

1<=m<=5*10^4

0<=ai<=10^9

Source

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题解：带修改树上莫队+分块

带修改的树上莫队基本上框架都相似，可以参照WC糖果公园。

对于这个题要维护mex，我们可以将权值离线(注意不只是出现过的权值，还有每个出现过的权值+1和0),然后对权值进行分块，维护一个块中的值是否都出现了。在查询的时候可以用O(sqrt(n))的时间进行查询，找到第一个未全部出现的块，暴力块中第一未出现的结点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define N 100003
using namespace std;
int n,m,top,st
,vis
,last
,ans
;
int point
,v
,nxt
,tot,deep
,mi[20],fa
[20],belong
,block;
int val
,col
,hp
,bk
,bl,cl,cnt,sz,num
,num1,num2,dfsn
;
struct data{
int x,y,num;
int c,id,pre,ti;
}a
,p
,q
;
map<int,int> mp;
void add(int x,int y)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
int cmp(data a,data b)
{
if (belong[a.x]==belong[b.x]&&belong[a.y]==belong[b.y]) return a.ti<b.ti;
if (belong[a.x]==belong[b.x]) return dfsn[a.y]<dfsn[b.y];
return belong[a.x]<belong[b.x];
}
int dfs(int x,int f)
{
deep[x]=deep[f]+1; int size=0; dfsn[x]=++sz;
for (int i=1;i<=15;i++) {
if (deep[x]-mi[i]<0) break;
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
}
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (v[i]==f) continue;
fa[v[i]][0]=x;
size+=dfs(v[i],x);
if (size>=block) {
++cnt;
for (int j=1;j<=size;j++) belong[st[top--]]=cnt;
size=0;
}
}
st[++top]=x;
return size+1;
}
int lca(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int k=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;i<=15;i++)
if ((k>>i)&1) x=fa[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=15;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
void reserve(int x)
{
if (!vis[x]) {
vis[x]=1;
num[col[x]]++;
if (num[col[x]]==1) a[bk[col[x]]].num++;
}
else {
vis[x]=0;
num[col[x]]--;
if (num[col[x]]==0) a[bk[col[x]]].num--;
}
}
void solve(int x,int y)
{
while (x!=y) {
if(deep[x]>deep[y]) reserve(x),x=fa[x][0];
else reserve(y),y=fa[y][0];
}
}
void change(int x,int c)
{
if (vis[x]) {
reserve(x);
col[x]=c;
reserve(x);
return;
}
col[x]=c;
}
int calc()
{
for (int i=1;;i++)
if (a[i].num<a[i].y-a[i].x+1) {
for (int j=a[i].x;j<=a[i].y;j++)
if (!num[j]) return hp[j];
}
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]),last[i]=val[i],col[i]=val[i];
for (int i=1;i<n;i++) {
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
mi[0]=1;
for (int i=1;i<=17;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
block=pow(n,(double)2/3); int cl=n;
dfs(1,0);
for (int i=1;i<=m;i++) {
int opt,x,y; scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
if (opt==0) {
p[++num1].x=x; p[num1].y=y; p[num1].pre=last[x];
last[x]=y; col[++cl]=y;
}
else {
q[++num2].x=x; q[num2].y=y; q[num2].id=num2; q[num2].ti=num1;
if (dfsn[x]>dfsn[y]) swap(q[num2].x,q[num2].y);
}
}
sort(col+1,col+cl+1);
cl=unique(col+1,col+cl+1)-col-1;
if (col[1]!=0) col[++cl]=0; int t1=cl;
for (int i=1;i<=t1;i++) col[++cl]=col[i]+1;
sort(col+1,col+cl+1);
cl=unique(col+1,col+cl+1)-col-1;
for (int i=1;i<=cl;i++) mp[col[i]]=i,hp[i]=col[i];
for (int i=1;i<=n;i++) col[i]=mp[val[i]];
bl=sqrt(cl);
for (int i=1;i<=cl;i++) {
bk[i]=(i-1)/bl+1;
if (a[bk[i]].x==0) a[bk[i]].x=i;
a[bk[i]].y=i;
}
sort(q+1,q+num2+1,cmp);
for (int i=1;i<=q[1].ti;i++) change(p[i].x,mp[p[i].y]);
solve(q[1].x,q[1].y);
int t=lca(q[1].x,q[1].y);
reserve(t);
ans[q[1].id]=calc();
reserve(t);
for (int i=2;i<=num2;i++) {
for (int j=q[i-1].ti+1;j<=q[i].ti;j++) change(p[j].x,mp[p[j].y]);
for (int j=q[i-1].ti;j>q[i].ti;j--) change(p[j].x,mp[p[j].pre]);
solve(q[i-1].x,q[i].x); solve(q[i-1].y,q[i].y);
int t=lca(q[i].x,q[i].y);
reserve(t); ans[q[i].id]=calc();
reserve(t);
}
for (int i=1;i<=num2;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}