[BZOJ4206]最大团（计算几何+dp）

题目描述

传送门

题解

非二分图的最大团问题是npc hard（我不会告诉你我刚知道）

所以今天gang了半天是毫无意义的（逃

一个非常奇妙的转化

首先圆内和圆上的点扔掉

对于每一个点做它的两条切线，每个点的两个切点在圆上会形成一段连续的弧，两个点不能同时选，当且仅当两个弧相离或包含

栗子：





这两种情况都是不行的

将圆展成一条链，跨越端点的线段就改为它的补集

这样问题就变成了在一坨线段里选一些没有相离或包含关系的线段，并且数量最多

将线段左端点排序，然后就变成了求关于右端点的最长上升子序列

但是不能相离？

强制一个线段选，做n次，这样求最长上升子序列的过程用二分优化一下

时间复杂度O(n2logn)

第一次在bz上rk1，超鸡冻

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
const double inf=1e18;
int n,tmp,ans;double R,x,y,len,ang1,ang2,stack[2005];
struct data{double x,y;bool flag;}s[2005];

int cmp(data a,data b)
{
return a.flag<b.flag||(a.flag==b.flag&&a.x<b.x)||(a.flag==b.flag&&a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
int find(double x)
{
int l=0,r=tmp,mid,ans=0;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if (stack[mid]>=x) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%lf",&n,&R);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lf%lf",&x,&y);
len=sqrt(x*x+y*y);
if (len<=R)
{
s[i].flag=1;
continue;
}
ang1=atan2(y,x);ang2=acos(R/len);
s[i].x=ang1-ang2;s[i].y=ang1+ang2;
if (s[i].y>pi) s[i].y-=2*pi,swap(s[i].x,s[i].y);
if (s[i].x<-pi) s[i].x+=2*pi,swap(s[i].x,s[i].y);
}
sort(s+1,s+n+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;++i)
if (s[i].flag) {n=i-1;break;}
stack[0]=-inf;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
if (s[i].flag) break;
stack[tmp=1]=s[i].y;
for (int j=i+1;j<=n;++j)
if (s[j].x>s[i].y) break;
else
{
if (s[j].y>stack[tmp])
{
stack[++tmp]=s[j].y;
continue;
}
int t=find(s[j].y);
if (t!=1) stack[t]=s[j].y;
}
ans=max(ans,tmp);
}
printf("%d\n",ans);
}