Bzoj3028 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！ 我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。 他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等 当然，他又有一些稀奇古怪的限制： 每种食物的限制如下：        承德汉堡：偶数个        可乐：0个或1个        鸡腿：0个，1个或2个        蜜桃多：奇数个        鸡块：4的倍数个        包子：0个，1个，2个或3个        土豆片炒肉：不超过一个。        面包：3的倍数个       注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。  

Input

输入样例1   1 输出样例1   1   输入样例2   5 输出样例2   35  数据范围    对于40%的数据，1<=N<=100000;    对于所有数据，1<=n<=10^500;  

Output

 

Sample Input

 

Sample Output

 

HINT

 

Source

 

数学 生成函数

真是吼题哇

汉堡：1+x^2+x^4+……=1/(1-x^2)

可乐：1+x

鸡腿：1+x+x^2

蜜桃多:x+x^3+x^5+……=x/(1-x^2)

鸡块：1+x^4+x^8+……=1/(1-x^4)

包子：1+x+x^2+x^3

土豆：1+x

面包：1+x^3+x^6+……=1/(1-x^3)

↑先搞出这些东西的生成函数，全都乘起来得到x*(1-x)^(-4)

然后用广义二项式定理进行奇奇怪怪的转换，发现(1-x)^4的第n项系数为C(n+3,3),因为外面还有一个x，所以答案所在位置要左移一位，系数为C(n+2,3)

C(n+2,3)也就是n*(n+1)*(n+2)/6

 

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mod=10007;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(!b){x=1;y=0;return a;}
int tmp=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
return tmp;
}
char s[600];
int main(){
int i,j;
scanf("%s",s+1);
int len=strlen(s+1);
int x=0;
for(i=1;i<=len;i++)x=(x*10+s[i]-'0')%mod;
int inv,y;
exgcd(6,mod,inv,y);
inv=((inv%mod)+mod)%mod;
printf("%d\n",((x*(x+1)%mod)*(x+2))%mod*inv%mod);
return 0;
}