Bzoj3028 食物
2017-03-05 20:36
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Description
明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等 当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个。 面包:3的倍数个 注意,这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃,也认为每种食物都是以‘个’为单位(反正是幻想嘛),只要总数加起来是N就算一种方案。因此,对于给出的N,你需要计算出方案数,并对10007取模。Input
输入样例1 1 输出样例1 1 输入样例2 5 输出样例2 35 数据范围 对于40%的数据,1<=N<=100000; 对于所有数据,1<=n<=10^500;Output
Sample Input
Sample Output
HINT
Source
数学 生成函数
真是吼题哇
汉堡:1+x^2+x^4+……=1/(1-x^2)
可乐:1+x
鸡腿:1+x+x^2
蜜桃多:x+x^3+x^5+……=x/(1-x^2)
鸡块:1+x^4+x^8+……=1/(1-x^4)
包子:1+x+x^2+x^3
土豆:1+x
面包:1+x^3+x^6+……=1/(1-x^3)
↑先搞出这些东西的生成函数,全都乘起来得到x*(1-x)^(-4)
然后用广义二项式定理进行奇奇怪怪的转换,发现(1-x)^4的第n项系数为C(n+3,3),因为外面还有一个x,所以答案所在位置要左移一位,系数为C(n+2,3)
C(n+2,3)也就是n*(n+1)*(n+2)/6
/*by SilverN*/ #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int mod=10007; int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){x=1;y=0;return a;} int tmp=exgcd(b,a%b,x,y); int t=x;x=y;y=t-a/b*y; return tmp; } char s[600]; int main(){ int i,j; scanf("%s",s+1); int len=strlen(s+1); int x=0; for(i=1;i<=len;i++)x=(x*10+s[i]-'0')%mod; int inv,y; exgcd(6,mod,inv,y); inv=((inv%mod)+mod)%mod; printf("%d\n",((x*(x+1)%mod)*(x+2))%mod*inv%mod); return 0; }
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