关于快速排序

快速排序是对冒泡排序的一种改进。关于冒泡排序请参考上篇。快速排序的排序效率高，实用性强；它是原址排序，但不稳定；就平均性能而言，它是最好的排序方法。快速排序是基于分治思想的一种算法，先对原数组进行划分，而后对划分后的两个数组用同样的排序操作。分治法有分割、解决，处理三步,其中最核心部分为第一步：划分parition。
划分：首先选择一个基准pivot，将数组A[1...n]划分为两个数组A[1...k-1]和A[k+1...n] , 前者中的值都 小于pivot，后者中的值都大于pivot，A[k]=pivot，返回k值（注意：此时pivot即A[k]已经在最终的位置，因此它不在这两个数组中的任何一个之中）；
解决：对上步的两个数组分别进行快速排序,递归的进行便得到有序数组。合并：由于它是原址排序，因此无需进行合并。关于划分：（1）假设数组第一个值为pivot，并将其存储在key中。设两个变量i、j。首先j先从后向前遍历，如果碰到值大于等于pivot，什么都不做并将j继续向前移动，否则将A[j]的值与A[i]的值交换，j暂停；i从前向后遍历，若碰到的值小于pivot，则继续向后移动不做任何操作，一直碰到一个元素大于pivot，再将此时的A[i]与A[j]值交换，i暂停。再将j由前值继续向前移动，所做与上述操作类似，直到i与j相遇为止，便得到一个划分。其代码如下int parition(int a[],int low,int high){    int key = a[low]; //int key = a[0];    while(low<high){//结束条件：两者相遇之前都是可以的        while(low<high && a[high]>=key)//key保存的是第一个值，先从最后面的开始            high--;        if(a[high]<key)            swap(&a[low],&a[high]);        while(low<high && a[low]<=key)//再从前面开始            low++;        if(a[low]>key)            swap(&a[low],&a[high]);    }//while    return low;}（2）或者不将A[i]和A[j]的值进行交换操作，而是直接将一个值赋给后面的值，类似挖坑填坑的方式。首先将第一个值放到key，挖一个坑；再将A[j]放到上一个坑中，那么A[j]处又多了一个坑，如此进行下去，只需最后将key值放到A[i]中（最后i与j值是相同的）。代码如下：int parition2(int a[],int low,int high){    int key = a[low];    while(low < high){        while(low<high && a[high]>=key)            high--;        if(a[high] < key)            a[low] = a[high];        while(low<high && a[low]<=key)            low++;        if(a[low] > key)            a[high] = a[low];    }//while    a[low] = key;//挖坑的话，需要处理最后一次    return low;}（3）《算法导论》中有一种与之不同的划分方法，它以最后一个值作为pivot，赋值到key，low与i之间存放的是小于等于pivot的值，i+1与j-1之间存放的是大于pivot的值，j之后的值还未判断。初始化i为low-1处的值，j为low处的值。（初始化书上说是为了满足循环不变量就是low、i、j之间的值）判断A[j]与key的值，若A[j]<key，先把i值加一，再将A[j]与A[]交换，并将j的值加1；若A[j]>key，j加一；当j到达数组最后结束。若按照《算法导论》上代码实现如下：int parition3(int a[],int low,int high){    int i = low - 1;    for(int j=low;j<high;j++){        if(a[j]<a[high])            swap(&a[++i],&a[j]);    }//for    swap(&a[++i],&a[high]);    return i;}此处i的取值会超出数组的范围，所以更喜欢下面这种方式，经试验两种都是可以，只是把i的取值 变了一下：int parition4(int a[],int low,int high){    int i= low;    int key = a[high];    for(int j=low;j<high;j++){        if(a[j] < key)            swap(&a[i++],&a[j]);    }//for    swap(&a[i],&a[high]);    return i;}java实现代码如下：package com.hanlin;
public class QuickSort {    static int partition(int[] A,int p,int q){        int x = A[p];        int i = p;        for(int j=p+1;j<=q;j++){            if(A[j]<=x){                i++;            int temp = A[j];            A[j] = A[i];            A[i] = temp;            }//if        }//for        int temp = A[p];        A[p] = A[i];        A[i] = temp;        return i;}
public static void quicksort(int[] A,int p,int q){    if(p<q){        int r = partition(A,p,q);        quicksort(A,p,r-1);        quicksort(A,r+1,q);    }}public static void main(String[] args) {int[] A = {4,65,34,87,1,3,0,85};int a = partition(A,0,7);System.out.println("a = "+a);for(int i=0;i<A.length;i++){System.out.print(A[i]+" ");}System.out.println();quicksort(A,0,A.length-1);for(int i=0;i<A.length;i++){System.out.print(A[i]+" ");}
}
}总结：上述有两种快速排序的算法，每种有一些细节方面的不同，但不碍大局。第一种是《王道》等教科书上经常采用的严老师的一种方法，但是出现多个while感觉非常不爽！而《算法导论》中的这种方法真是完美、简单，只需要一个for循环即可。虽然前者更容易理解，但我更倾向于后者。目前我所写的只是关于算法的实现，算法的时间空间复杂度等部分先不描述。修改的时候，发现快排的优化已经忘了，等以后再补充一下。
参考：
1：王道--《数据结构》2、《算法导论》