51nod 1202 子序列个数 (组合数学 +动态规划)

1202 子序列个数


题目来源： 福州大学 OJ

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a
。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。
例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4
1
2
3
2

Output示例

13

用dp[i]表示加入第i个元素后的最多的子序列数, mark[a[i]] 表示啊a[i ]最近一次出现的位置。

分两种情况：

一、 a[i]未出现过  dp[i]=dp[i-1]*2+1

二、a[i]出现过  dp[i]=dp[i-1]*2+d[mark[a[i]-1]

注意：dp[1]=1 ;mark[1]=1;

注意取余……

code

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int a[100010],mark[100010];
long long dp[100010];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(mark,0,sizeof(mark));
dp[1]=1;
mark[a[1]]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!mark[a[i]])
dp[i]=(dp[i-1]*2+1)%mod;
else
dp[i]=(dp[i-1]*2-dp[mark[a[i]]-1]+mod)%mod;
mark[a[i]]=i;
}
printf("%lld\n",dp
%mod);
return 0;
}