hihoCoder#1032 : 最长回文子串

题意：给出一个字符串，求该字符串的最大回文子串。（子串指的是一个串中连续的部分，子序列是可以不连续的。）

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
char s[maxn],str[maxn];
int p[2*maxn];
void work()
{
str[1]='#';
int n=2;
for(int i=1;s[i];i++)
{
str[n++]=s[i];
str[n++]='#';
}
int mx=0,id,ans=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(mx>i)
p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
else
p[i]=1;
while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])
p[i]++;
if(p[i]+i>mx)
mx=p[i]+i,id=i;
ans=max(ans,p[i]-1);
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
s[0]=str[0]='$';
int n,T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s+1);
work();
}
}

方法：

先将字符串的每两个字符之间插入一个特殊的字符（一般可以用‘#’），这样来每个回文串的长度都是奇数。使用一个辅助数组p，p[i]的意义是以i为中心的最大回文串的从i到边界的长度，然后维护两个值 id 和mx，mx是当前已知回文串的右边界的最大下标，id是这个回文串的中心字符的下标。

设s[i]表示以i为中心的最大回文串。

做的时候从左到右扫过来一遍，当mx>i的时候，也就是s[id]包含了i在内，则可以根据i关于id的对称点的回文串的情况，确定p[i]的最小值。

设j 是i以id为中点的对称点，j=id*2-i;

若p[j]<=mx-i，意思就是以j为中心的回文串在s[id]内，则s[i]就等于s[j]。

若是s[j]（以j为中心的回文串）的左边界超过了s[id]的左边界，

就是s[j]有部分在s[id]之外。

则因为mx右边的部分未知，所以s[i]只能算到mx为止，长度为mx-i。

然后剩下的部分再继续匹配。

p数组有一个很好的性质就是原回文子串s[i]的长度就等于p[i]-1；

因为mx是在不断增加的，而在mx左边的部分都可以直接得出，可知这个算法是O(n)的。