leetcode解题报告3. Longest Substring Without Repeating Characters

leetcode解题报告3. Longest Substring Without Repeating Characters

题目地址

难度是medium

题目描述

给定一个字符串，找出里面最长的连续子串，其中要求子串不能有重复的字符。题目只要求求出这个最长子串的长度而已，不需要返回具体的子串。

我的思路

首先容易想到暴力算法，两层循环，可以遍历所有子串。但是这时间复杂度高，而且明显没必要，有很多优化的地方。

对于这种找子串的问题，我主观地想到了动态规划的方法。a[i]表示以字符串第i个位置为截点的字符串串的最长子串长度。显然a[0] = 1，且有如下动态规划公式，

a[i+1]=max(a[i],以a[i+1]为结尾的最长连续子串长度)

我的代码

#include <set>

class Solution {
public:
int lengthOfLongestSubstring(string s) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
set<char> myset;
int t = i;
while (t >= 0) {
if (myset.count(s[t])) {
break;
}
myset.insert(s[t]);
t--;
}
if (ans < myset.size()) {
ans = myset.size();
}
myset.clear();
}
return ans;
}
};

阅读官方题解

官方题解

阅读官方题解后，觉得自己的算法真的太不好了，仅好于暴力算法而已，不是很适合动态规划的题目。我的算法本质就是遍历所有可能的最长连续不重复的子串，然后选择其中最长那个。

更好的办法是使用sliding window。窗口向右扩展，向左收缩，保证窗口内是一个满足要求的子串(不包含重复字符)，逐步向右扩展，如果向右扩展后，窗口内有重复字符，则一直向左收缩，直到不包含重复字符。然后再继续向右扩展。直到结束。其中窗口的最大长度，就是结果。

其实和我的算法差不多，同样是遍历字符串的每个位置，找这个位置为结尾的最长子串。区别在于对每个位置找以其为结尾的最长子串，我是直接往后找，直到遇到重复的，其查找长度为两个相同字符的长度。而sliding window是通过向左收缩的方法，其查找长度是子串长度减去两个相同字符的长度。上面的说法比较模糊，不能说明哪个方法更好。但是实际上是sliding window的方法好很多。因为我的方法没有利用到前面的信息，降低问题的规模，每次都是简单地往后找，直到遇到重复的，最坏情况是一个没有重复字符的序列，那复杂度是O(n2)。而sliding window的每次左移都是不断降低问题规模的，最坏情况就是右移和左移都到最后，即复杂度仅是O(2n)

题解还给出了sliding window方法的进一步优化。因为左移时，实际上是在窗口内序列找一个特定字符。在一个序列中找一个对象，这容易想到通过哈希表的方法优化。实际上，我们可以用HashMap来替代HashSet。那么在右移时，我们实际上顺便了建立哈希表，从而使得左移时，不需要一步步移，通过哈希表，一下子移到相应位置。很大程度上节省了左移时间，但是”顺便”建立哈希表，还是有一些额外耗费的，所以优化效果如何，我感觉不大清楚。

思想核心总结

对应子串，不仅可以考虑到动态规划，还可以考虑到sliding window的方法

注意在一个序列中找一个对象这些操作，一般来说可以通过建立哈希表的方法加速。但是也不是绝对的，要考虑建立哈希表的耗费。