动态规划:最长上升子序列之基础(经典算法 n^2)
2017-03-05 14:44
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解题心得:
1、注意动态转移方程式,d[j]+1>d[i]>?d[i]=d[j]+1:d[i]
2、动态规划的基本思想:将大的问题化为小的,再逐步扩大得到答案,但是小问题的基本性质要和大的问题相同。
3、这是动态规划的经典方程式,但是耗时较多,在数据较大的时候会出现超时的情况。
题目:
1180: 最长上升子序列之基础
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Description
给出一个由n个数组成的序列x[1..n],找出它的最长单调上升子序列的长度。即找出最大的长度m和a1,
a2……,am,使得 a1 < a2 < … … < am 且 x[a1] < x[a2] < … … < x[am]。
Input
先输入一个整数t(t<=200),代表测试组数。
每组数据先输入一个N,代表有N个数(1<=N<=1000).
输入N个正整数,a1,a2,a3…..an(0<=ai<=100000).
Output
每组输出一个整数,代表最长的长度。
Sample Input
1
7
1 7 3 5 9 4 4
8
Sample Output
4
1、注意动态转移方程式,d[j]+1>d[i]>?d[i]=d[j]+1:d[i]
2、动态规划的基本思想:将大的问题化为小的,再逐步扩大得到答案,但是小问题的基本性质要和大的问题相同。
3、这是动态规划的经典方程式,但是耗时较多,在数据较大的时候会出现超时的情况。
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给出一个由n个数组成的序列x[1..n],找出它的最长单调上升子序列的长度。即找出最大的长度m和a1,
a2……,am,使得 a1 < a2 < … … < am 且 x[a1] < x[a2] < … … < x[am]。
Input
先输入一个整数t(t<=200),代表测试组数。
每组数据先输入一个N,代表有N个数(1<=N<=1000).
输入N个正整数,a1,a2,a3…..an(0<=ai<=100000).
Output
每组输出一个整数,代表最长的长度。
Sample Input
1
7
1 7 3 5 9 4 4
8
Sample Output
4
#include<stdio.h> int main() { int t,n,num[1010]; int len; //记录最长的子序列 int d[1010]; //记录从1开始到n的子序列长度 scanf("%d",&t); while(t--) { len = 0; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&num[i]); } for(int i=0;i<n;i++) { d[i] = 1; for(int j=0;j<i;j++) { if(num[i] > num[j] && d[j] + 1 > d[i])//关键:判断上升则第i个肯定比第i之前的更大,d【i】则为之前的+1中的最大的那个 { d[i] = d[j] +1; if(d[i] > len) len = d[i]; } } } printf("%d\n",len); } }
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