给定地球上两点的经纬度,求两点之间沿地球表面最短的弧线距离
2017-03-05 01:16
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给定地球上两点的经纬度,计算两点之间的距离
问题: 设地球上的两点A和B的的经纬度分别为A:a1, a2 (a1,a2的单位为度,a1表示经度,a2表示纬度,B亦然) 和B:b1,b2。如下图所示。现在想求出A和B两点之间沿着地球表面最短的弧线距离(图中红线标出部分)。
思考:假设地球是个标准的球体(实际上地球是一个两极稍扁,赤道略鼓的椭球),很显然,只要知道A、B两点与地球球心形成的夹角θ(单位为弧度),设地球半径为R(R通常取为6371Km),则A、B两点之间沿地球表面最短的弧线距离为R*θ,所以问题变为求θ。
求解过程:设A点所在经线与赤道交于点C, B点所在经线与赤道交于点D。
延长射线OA,与“过点C且垂直于赤道所在平面的直线”交于点E;延长射线OB,与“过点D且垂直于赤道所在平面的直线”交于点F。
过F作垂直于直线CE的直线,垂足为H。
这里令
有三角函数的知识知:
对于三角形来说,由三角形“余弦定理”有
即
而
所以
利用三角形“余弦定理”有
即
整理得
所以
从而A和B两点之间沿地球表面最短的弧线距离为:
问题: 设地球上的两点A和B的的经纬度分别为A:a1, a2 (a1,a2的单位为度,a1表示经度,a2表示纬度,B亦然) 和B:b1,b2。如下图所示。现在想求出A和B两点之间沿着地球表面最短的弧线距离(图中红线标出部分)。
思考:假设地球是个标准的球体(实际上地球是一个两极稍扁,赤道略鼓的椭球),很显然,只要知道A、B两点与地球球心形成的夹角θ(单位为弧度),设地球半径为R(R通常取为6371Km),则A、B两点之间沿地球表面最短的弧线距离为R*θ,所以问题变为求θ。
求解过程:设A点所在经线与赤道交于点C, B点所在经线与赤道交于点D。
延长射线OA,与“过点C且垂直于赤道所在平面的直线”交于点E;延长射线OB,与“过点D且垂直于赤道所在平面的直线”交于点F。
过F作垂直于直线CE的直线,垂足为H。
这里令
有三角函数的知识知:
对于三角形来说,由三角形“余弦定理”有
即
而
所以
利用三角形“余弦定理”有
即
整理得
所以
从而A和B两点之间沿地球表面最短的弧线距离为:
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