蓝桥杯-01背包-动态规划-java

给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。

　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5

2 3

3 5

4 7

样例输出

8

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000.

   解题思路：用动态规划来解题，既然是动态规划所以我们要分析状态，由题意可知每种物品只用一次

         所以问题的本质就是从n种物品中取出m种放到背包里不考虑顺序，这m种要符合两个条件

         1.重量不超过背包容量

         2.在1条件的限制下价值最大

         仔细想一下每种物品对于我们来说就两种状态  1.m种里包含了这种物品2.不包含这种物品

         先分析：不包含这种物品 我设这种物品为j

               当遍历到j时不用j，所以这一轮的状态还是上一轮的最优值（最大值）

         在分析：包含j的时候 我设重量为i

               还是遍历到j的时候我要让重量为i 

               所以一定是 上一轮的重量+j的重量=i

               而价值也一定是 上一轮的最大值+j的价值=这一轮的最大值

 

           建立二维数组横排表示第j个物品竖排i表示重量

           核心代码：数组[i][j]=数组[i][j-1] 不包含j

                  数组[i][j]=数组[i-j的重量][j-1]+j的价值

          你可能会有疑问两个状态方程用哪个？很简单谁大就用谁

          以下是具体代码：

import java.util.Arrays;

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
// TODO 自动生成的方法存根

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        while (scanner.hasNext()) {
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
int [][] arr = new int
[2] ;
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i][0] = scanner.nextInt();
arr[i][1] = scanner.nextInt();
}
int [] [] shuzu = new int [m+1] [n+1];
for (int i = 0; i < shuzu.length; i++) {Arrays.fill(shuzu[i], 0);}
for (int i = arr[0][0]; i <=m; i++) {
shuzu [i] [1] = arr[0][1];
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 2; j <= n; j++) {
int a1 = 0;int a2 = shuzu[i][j-1];
if (i-arr[j-1][0]>=0) {
a1=shuzu[i-arr[j-1][0]][j-1]+arr[j-1][1];
}
if (a1>a2) {
shuzu[i][j] = a1;
}else {
shuzu[i][j] = a2;
}
}

}
System.out.println(shuzu[m]
);
}
}

}