算法提高 聪明的美食家

  算法提高 聪明的美食家  

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问题描述

　　如果有人认为吃东西只需要嘴巴，那就错了。

　　都知道舌头有这么一个特性，“由简入奢易，由奢如简难”（据好事者考究，此规律也适合许多其他情况）。具体而言，如果是甜食，当你吃的食物不如前面刚吃过的东西甜，就很不爽了。

　　大宝是一个聪明的美食家，当然深谙此道。一次他来到某小吃一条街，准备从街的一头吃到另一头。为了吃得爽，他大费周章，得到了各种食物的“美味度”。他拒绝不爽的经历，不走回头路而且还要爽歪歪（爽的次数尽量多）。

输入格式

　　两行数据。

　　第一行为一个整数n，表示小吃街上小吃的数量

　　第二行为n个整数，分别表示n种食物的“美味度”

输出格式

　　一个整数，表示吃得爽的次数

样例输入

10

3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

样例输出

6

数据规模和约定

　　美味度为0到100的整数

　　n<1000

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args){

Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int []a=new int
;
int []b=new int
;

for(int i=0;i<n;i++){
a[i]=sc.nextInt();
}

b[0]=1;
int sum=0;

for(int i=0;i<n;i++){
int max=0;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
if(a[i]>=a[j]){
max=Math.max(max,b[j]);
}

b[i]=max+1;
sum=Math.max(sum, b[i]);
}
}
System.out.println(sum);
}
}

​分析：求最长不降子序列（http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ceb295d0100lzut.html）~用动态规划解决~建立一个与序列等长的数组b~b[i]表示当前i处能够构成的最长不降子序列的长度~

所以说当前b[i]的值为前面所有数字比当前i处数字小的长度的最大值+1~

最后返回整个b数组中的最大值~~