[BZOJ4408][Fjoi 2016]神秘数（可持久化线段树）

题目描述

传送门

题解

首先考虑O(mnlogn)的做法

将询问的一段区间由小到大排序，假设现在已经用前k个数组合出了[1..x]中的所有整数，那么现在考虑加入第k+1个数

若k<=x+1，那么我们一定可以组合出[1..x+k]的所有整数，不会出现断层

若k>x+1，那么x+1这个整数是无论如何都无法组合的，就可以确定答案了

那么如果不排序有没有办法做呢？

同样假设当前已经组合好了[1..x]，设ans=x+1；显然初始时x=0,ans=1

我们在区间[l,r]内统计一下权值<=ans的点的权值和，设为y。如果ans<=y，说明除了组合出[1..x]中的数，一定存在一个数满足<=x+1，这个时候[1..y]都可以组合出来，将ans移动到y+1；如果ans>y，说明除了组合出[1..x]的数，其余所有的数均>x+1，这样当前的ans就是答案了

统计一个区间内<=k的数的和可以用可持久化线段树来是实现

这样看起来很暴力，但其实ans每一次扩大至少扩大一倍，所以总时间复杂度为O(mlognlog∑ai)

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100005

int n,m,l,r,LSH,sz,ans;
int a
,lsh
,root
,sum[N*20],ls[N*20],rs[N*20];

int find(int x)
{
int l=1,r=LSH,mid,ans;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if (lsh[mid]<=x) ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
void insert(int &now,int l,int r,int x,int val)
{
int mid=(l+r)>>1;
sum[++sz]=sum[now]+val;ls[sz]=ls[now];rs[sz]=rs[now];now=sz;
if (l==r) return;
if (x<=mid) insert(ls[now],l,mid,x,val);
else insert(rs[now],mid+1,r,x,val);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int lr,int rr)
{
int mid=(l+r)>>1;
int ans=0;
if (lr<=l&&r<=rr) return sum[R]-sum[L];
if (lr<=mid) ans+=query(ls[L],ls[R],l,mid,lr,rr);
if (mid+1<=rr) ans+=query(rs[L],rs[R],mid+1,r,lr,rr);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),lsh[++LSH]=a[i];
sort(lsh+1,lsh+LSH+1);LSH=unique(lsh+1,lsh+LSH+1)-lsh-1;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
int t=find(a[i]);
root[i]=root[i-1];
insert(root[i],1,LSH,t,a[i]);
}
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
ans=1;
while (1)
{
int t=find(ans);
int sum=query(root[l-1],root[r],1,LSH,1,t);
if (sum>=ans) ans=sum+1;
else break;
}
printf("%d\n",ans);
}
}

总结

这题作为胡策的c题竟然是最良心的一道

然而当时并没有a掉。。。

感觉上午的状态非常奇怪

简单的难的都想不出来

想出来的暴力不想打

硬gang代码题没gang出来

是该好好想想了。。。