51Nod 1051 最大子矩阵和 (最大子段和变形)

1051 最大子矩阵和


基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1
-1 3
1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

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最大子段和看做一维，最大子矩阵看做二维

矩阵首先确定它的上下边 也就是 行，再确定它的左右边 也就是 列。

从第一行开始 ，每次选定第i行和第j行作为上下边，这j-i+1行 的每列都相加，就成了m个数求最大子段和的问题

code#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
LL G[550][550];
int main()
{
int m,n,i,j,k;
LL a[550],dp[550],maxn,x;
scanf("%d%d",&m,&n);
memset(G,0,sizeof(G));
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%lld",&x);
G[i][j]=G[i-1][j]+x;//每行的前缀和
}
}
maxn=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i;j<=n;j++)
{
dp[0]=0;
for(k=1;k<=m;k++)
{
a[k]=G[j][k]-G[i-1][k];
dp[k]=max(a[k],a[k]+dp[k-1]);
maxn=max(maxn,dp[k]);
}
}
}
printf("%lld\n",maxn);
return 0;
}