神经网络激活函数--tanh双曲正切函数

Tanh 是双曲正切函数，是三角学中普遍使用的
Tan 圆函数的双曲类比.
Tanh[α] 定义为对应的双曲正弦和双曲余弦函数的比值，即
via

.
Tanh 也可以定义为


，其中


是自然对数
Log 的底数.

当变量是有理数的（自然）对数时，Tanh 会自动计算出精确值. 当给出精确数值表达式作为变量时，Tanh
可以算出任意精度的数值结果. TrigFactorList 可将包含
Tanh 的表达式因式分解为包含
Sinh、Cosh、Sin
和 Cos 的单项式. 对包含
Tanh 的符号表达式，其他适用的操作运算有
TrigToExp、TrigExpand、Simplify
和 FullSimplify.
Tanh 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下，MatrixFunction
则可用于给出整个方阵的双曲正切值（即用矩阵幂次代替普通幂次的双曲正切函数的幂级数）而不是单个矩阵元素的双曲正切值.
对小的负的
x 值 Tanh[x]
趋向于

而对大的正的
x 值则趋向于

.
Tanh 和
Tan 类似，也满足勾股恒等式，即


. 双曲正切函数的定义可由等式


和


扩展到复数变量


上.
Tanh 在


且


是整数的这些点处取得极值
ComplexInfinity.
Tanh[z] 在原点处的级数展开为


，可由伯努利数
BernoulliB 构成的项表示.
Tanh 的反函数是
ArcTanh. 其他相关的数学函数有
Sinh、Coth 和
Tan.

Tanh[2.2]
Out[1]=