傅里叶变换的实质

    以前老是用傅里叶变换，但是对她的本质不是很清楚，比如说对一段连续（可以假设为正弦信号）进行采样后再做离散傅里叶变换得到的是连续的频谱，重点是频谱的中心频率很高，而这个最高的频率就代表了信号的频率！  但是傅里叶变换如何可以得到如此精确的频谱呢？  

                                                   


  如上：借用别人的公式，正好说明 傅里叶变换的本质是内积！（信号与基函数的互相关）

  也就是在做变换的时候，只有W和f(t)中的频率分量相同的时候结果才最大，也即相关性最强。也可以理解为f(t)在基函数上的投影，积分值是时间从负无穷到正无穷的积分，就是把信号每个时间在的分量叠加起来，可以理解为f(t)在上的投影的叠加，叠加的结果就是频率为的分量，也就形成了频谱。

  再来看看傅里叶逆变换的意义

  傅里叶逆变换就是傅里叶变换的逆过程，在F(W)和求e内积的时候，F(W)只有t时刻的分量内积才会有结果，其余时间分量内积结果为0，同样积分值是频率从负无穷到正无穷的积分，就是把信号在每个频率在t时刻上的分量叠加起来，叠加的结果就是f(t)在t时刻的值，这就回到了我们观察信号最初的时域。