BZOJ 1004 [HNOI2008] Cards

Description

　　小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有

多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方

案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.

两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗

成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

　　第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。

接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，

表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代

替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

　　不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7

2 3 1

3 1 2

Sample Output

2

HINT

　　有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 

和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Source

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Burnside引理+DP+逆元~

由Burnside引理，m种置换，n种颜色的种类数等于每种置换中不变的方案数的平均值，所以我们只要求出后面的就可以了~

具体就是DP，类似于背包，详见cal()函数~

最后的除法还要求逆元，今天新学到了用exgcd求逆元的方法，真是神奇啊~

（有一篇介绍Burnside引理的博客：http://blog.csdn.net/xuzengqiang/article/details/7476671）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int s1,s2,s3,n,m,modd,f[70][70][70],a[70][70],x,y,c[70],tot,now,ans;
bool b[70];

int read()
{
int totnum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return totnum*f;
}

void exg(int u,int v,int &x,int &y)
{
if(!v)
{
x=1;y=0;return;
}
exg(v,u%v,x,y);
int kkz=x;x=y;y=kkz-u/v*y;
}

int cal(int u)
{
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=0;tot=0;
for(int i=0;i<=s1;i++)
for(int j=0;j<=s2;j++)
for(int k=0;k<=s3;k++) f[i][j][k]=0;
f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!b[i])
{
c[++tot]=1;b[i]=1;now=i;
while(!b[a[u][now]])
{
c[tot]++;b[a[u][now]]=1;now=a[u][now];
}
}
for(int z=1;z<=tot;z++)
for(int i=s1;i>=0;i--)
for(int j=s2;j>=0;j--)
for(int k=s3;k>=0;k--)
{
if(i>=c[z]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-c[z]][j][k])%modd;
if(j>=c[z]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-c[z]][k])%modd;
if(k>=c[z]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j][k-c[z]])%modd;
}
return f[s1][s2][s3];
}

int main()
{
s1=read();s2=read();s3=read();m=read();modd=read();n=s1+s2+s3;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=read();
m++;for(int i=1;i<=n;i++) a[m][i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++) ans=(ans+cal(i))%modd;
exg(m,modd,x,y);
while(x<=0) x+=modd;
printf("%d\n",ans*x%modd);
return 0;
}