历届试题 地宫取宝 蓝桥杯

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2

1 2

2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2

1 2 3

2 1 5

样例输出

14

记忆化搜索

难倒不难，就是麻烦。

#include<stdio.h>
long long dp[51][51][13][13];//记录子问题
long long G[51][51];
long long n,m;
long long dfs(long long i,long long j,long long k,long long max){
long long d;
if(dp[i][j][k][max]>=0)return dp[i][j][k][max];//某一点到终点肯定不能取k个物品，dp为0，避免重复运算
if(k==0){
if(i==n||j==m){
for(d=0;d<=12;d++)
dp[i][j][k][d]=1;//不取物品的话，路径数只与位置有关
return 1;
}
else{
dp[i][j][k][max]=(dfs(i+1,j,k,max)+dfs(i,j+1,k,max))%1000000007;
for(d=0;d<=12;d++)
dp[i][j][k][d]=dp[i][j][k][max];
return dp[i][j][k][max];
}
}
if(i==n&&j==m){
if(k==0)
return 1;
else if(k==1){
if(max<G
[m])
return 1;
else
return 0;
}
else
return 0;
}
if(i==n){
if(max<G[i][j])
return dp[i][j][k][max]=(dfs(i,j+1,k,max)+dfs(i,j+1,k-1,G[i][j]))%1000000007;
else
return dp[i][j][k][max]=dfs(i,j+1,k,max);
}
if(j==m){
if(max<G[i][j])
return dp[i][j][k][max]=(dfs(i+1,j,k,max)+dfs(i+1,j,k-1,G[i][j]))%1000000007;
else
return dp[i][j][k][max]=dfs(i+1,j,k,max);
}
if(max<G[i][j])
return dp[i][j][k][max]=(dfs(i,j+1,k,max)+dfs(i,j+1,k-1,G[i][j])+dfs(i+1,j,k,max)+dfs(i+1,j,k-1,G[i][j]))%1000000007;
else
return dp[i][j][k][max]=(dfs(i,j+1,k,max)+dfs(i+1,j,k,max))%1000000007;
}
int main(){
long long i,j,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&G[i][j]);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%d",dfs(1,1,k,-1));//max取-1，第一格是零的话，取和不取是两种情况
return 0;
}