bzoj 1408: [Noi2002]Robot （DP+欧拉函数）

1408: [Noi2002]Robot

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 559  Solved: 375

[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

Output

Sample Input

3

2 1

3 2

5 1

Sample Output

8

6

75

HINT

90号机器人有10个老师，加上它自己共11个。其中政客只有15号；军人有3号和5号；学者有8个，它们的编号分别是：2,6,9,10,18,30,45,90。

Source

[Submit][Status][Discuss]

题解：DP+欧拉函数

这里的独立数其实就和phi。

欧拉函数phi是积性函数，那么如果i,j互质，那么phi(i*j)=phi(i)*phi(j)

那么我们用f[i][j]表示选到第i个数一共选了j个数的phi的和。

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(p[i]-1) 

这样子可以分开计算奇偶，得到政客和军人，然后用总数-政客-军人得到学者。

那么总数就是sigma(d|n) phi(d)=n

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 1003
#define mod 10000
using namespace std;
int p
,n,m,f

;
int quickpow(int num,int x)
{
int ans=1; int base=num%mod;
while (x) {
if (x&1) ans=base*ans%mod;
x>>=1;
base=base*base%mod;
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d",&n); m=1;
int cnt=0; bool pd=true;
for (int i=1;i<=n;i++) {
cnt++;
scanf("%d",&p[cnt]);
int x; scanf("%d",&x);
m=m*quickpow(p[cnt],x)%mod;
if (x!=1) pd=false;
if (p[cnt]==2) cnt--;
}
m--;
//cout<<m<<endl;
//cout<<cnt<<endl;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
f[i][1]=(f[i-1][1]+p[i]-1)%mod;
for (int i=2;i<=cnt;i++)
for (int j=2;j<=i;j++) {
f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(p[i]-1)%mod)%mod;
}
int ans1=0,ans2=0;
for (int i=2;i<=cnt;i+=2) ans1+=f[cnt][i],ans1%=mod;
for (int i=1;i<=cnt;i+=2) ans2+=f[cnt][i],ans2%=mod;
printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
printf("%d\n",(m-ans1-ans2+mod+mod)%mod);
}