bzoj3670 NOI2014 动物园 kmp
2017-03-02 17:27
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Description
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。
某天,园长给动物们讲解 KMP 算法。
园长:“对于一个字符串 S,它的长度为 L。我们可以在 O(L)的时间内,求出一个名为 next 的数组。有谁预习了 next 数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作 next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例 S 为 abcababc,则 next[5]=2。因为 S 的前 5 个字符为 abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在 O(L)的时间内求出 next 数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP 算法只能求出 next 数组。我现在希望求出一个更强大 num 数组——对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如 S 为 aaaaa,则 num[4] = 2。这是因为 S 的前 4 个字符为 aaaa,其中a 和 aa 都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。
而 aaa 虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。 ”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 num 数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出 num[i] 分别是多少,你只需要输出∏ (num[i] + 1) 对 1,000,000,007 取模的结果即可。
其中∏ (num[i] + 1)=1= (num[1] + 1) × (num[2] + 1) × ⋯ × (num[L] + 1)。
Input
输入的第 1 行仅包含一个正整数 n ,表示测试数据的组数。
随后 n 行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 S,S的定义详见题目描述。数据保证 S 中仅含小写字母。
输入中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。
Output
输出应包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入
数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。
输出中不应包含多余的空行。
Sample Input
3
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
36
1
32
Data Constraint
所有测试点的范围和特点如下表所示
测试点编号 约定
1 n ≤ 5, L ≤ 50
2 n ≤ 5, L ≤ 200
3 n ≤ 5, L ≤ 200
4 n ≤ 5, L ≤ 10,000
5 n ≤ 5, L ≤ 10,000
6 n ≤ 5, L ≤ 100,000
7 n ≤ 5, L ≤ 200,000
8 n ≤ 5, L ≤ 500,000
9 n ≤ 5, L ≤ 1,000,000
10 n ≤ 5, L ≤ 1,000,000
题解:next数组的活用。
求next的时候next[i]=j,所以num[i]=num[j]+1。
我们每一遍循环的时候走两边kmp,k=j,然后如果k>i/2,那么k=next[k],因为如果k>i/2就会有重叠。。
把next定义成char居然没有ce还过了3个点。。
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。
某天,园长给动物们讲解 KMP 算法。
园长:“对于一个字符串 S,它的长度为 L。我们可以在 O(L)的时间内,求出一个名为 next 的数组。有谁预习了 next 数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作 next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例 S 为 abcababc,则 next[5]=2。因为 S 的前 5 个字符为 abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在 O(L)的时间内求出 next 数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP 算法只能求出 next 数组。我现在希望求出一个更强大 num 数组——对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如 S 为 aaaaa,则 num[4] = 2。这是因为 S 的前 4 个字符为 aaaa,其中a 和 aa 都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。
而 aaa 虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。 ”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 num 数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出 num[i] 分别是多少,你只需要输出∏ (num[i] + 1) 对 1,000,000,007 取模的结果即可。
其中∏ (num[i] + 1)=1= (num[1] + 1) × (num[2] + 1) × ⋯ × (num[L] + 1)。
Input
输入的第 1 行仅包含一个正整数 n ,表示测试数据的组数。
随后 n 行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 S,S的定义详见题目描述。数据保证 S 中仅含小写字母。
输入中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。
Output
输出应包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入
数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。
输出中不应包含多余的空行。
Sample Input
3
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
36
1
32
Data Constraint
所有测试点的范围和特点如下表所示
测试点编号 约定
1 n ≤ 5, L ≤ 50
2 n ≤ 5, L ≤ 200
3 n ≤ 5, L ≤ 200
4 n ≤ 5, L ≤ 10,000
5 n ≤ 5, L ≤ 10,000
6 n ≤ 5, L ≤ 100,000
7 n ≤ 5, L ≤ 200,000
8 n ≤ 5, L ≤ 500,000
9 n ≤ 5, L ≤ 1,000,000
10 n ≤ 5, L ≤ 1,000,000
题解:next数组的活用。
求next的时候next[i]=j,所以num[i]=num[j]+1。
我们每一遍循环的时候走两边kmp,k=j,然后如果k>i/2,那么k=next[k],因为如果k>i/2就会有重叠。。
把next定义成char居然没有ce还过了3个点。。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #define eps 1e-8 #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e6+6; const int mo=1e9+7; int n,m; char s ; int next ,num ; int main() { int cas; scanf("%d",&cas); fo(fuck,1,cas) { scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1); int j=0,k=0; ll ans=1; num[1]=1; fo(i,2,n) { while (s[i]!=s[j+1]&&j)j=next[j]; if (s[i]==s[j+1])j++; next[i]=j; num[i]=num[j]+1; while (s[i]!=s[k+1]&&k)k=next[k]; if (s[k+1]==s[i])k++; while (k>i/2)k=next[k]; ans=ans*(num[k]+1)%mo; } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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