[BZOJ3261][最大异或和][可持久化Trie]
2017-03-02 17:22
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[BZOJ3261][最大异或和][可持久化Trie]
题目大意:
给定一个长度为N的序列正整数序列和M个操作,操作分为两种,其中操作1为在末尾添加一个数,操作2为求一个位置p∈[L,R],使得a[p]⊕a[p+1]⊕...⊕a[N]⊕x最大并输出最大的数。思路:
由于异或和这种东西满足区间加减的性质,不妨设b[i]为位置i的前缀异或和,所以[p,N]区间的异或和就相当于是b[N]⊕b[p−1],而操作2就相当于是询问Max(b[p−1]⊕b[N]⊕x),p∈[L,R]的最大值。注意到除了b[p−1]以外右边的值是唯一确定的,不妨设右边部分值为s,所以我们只需要维护一棵可持久化Trie(和可持久化线段树很类似),每次在root[L−1]和root[R]之间查询s转为2进制后每一位取反是否存在,如果存在答案取这一位取反肯定是最优的,反之就取原来的这一位,然后向儿子递归,直到将s的二进制串在Trie里爬完为止。
代码:
#include <cstdio> const int Maxn = 600005; namespace IO { inline char get(void) { static char buf[1000000], *p1 = buf, *p2 = buf; if (p1 == p2) { p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1000000, stdin); if (p1 == p2) return EOF; } return *p1++; } inline void read(int &x) { x = 0; static char c; for (; !(c >= '0' && c <= '9'); c = get()); for (; c >= '0' && c <= '9'; x = x * 10 + c - '0', c = get()); } inline void write(int x) { if (!x) return (void)puts("0"); if (x < 0) putchar('-'), x = -x; static short s[12], t; while (x) s[++t] = x % 10, x /= 10; while (t) putchar('0' + s[t--]); putchar('\n'); } inline void get(char &x) { x = get(); while (!(x >= 'A' && x <= 'Z')) x = get(); } }; int root[Maxn], a[Maxn], sum[Maxn], b[Maxn]; int n, m; struct Trie { int cnt; int ch[Maxn << 5][2], sum[Maxn << 5]; inline int insert(int x, int val) { int tmp, y; tmp = y = ++cnt; for (int i = 23; i >= 0; i--) { ch[y][0] = ch[x][0]; ch[y][1] = ch[x][1]; sum[y] = sum[x] + 1; int t = (val & b[i]) >> i; x = ch[x][t]; ch[y][t] = ++cnt; y = ch[y][t]; } sum[y] = sum[x] + 1; return tmp; } inline int query(int l, int r, int val) { int tmp = 0; for (int i = 23; i >= 0; i--) { int t = (val & b[i]) >> i; if (sum[ch[r][t ^ 1]] - sum[ch[l][t ^ 1]]) tmp += b[i], r = ch[r][t ^ 1], l = ch[l][t ^ 1]; else r = ch[r][t], l = ch[l][t]; } return tmp; } } trie; int main(void) { //freopen("in.txt", "r", stdin); //freopen("out.txt", "w", stdout); IO::read(n), IO::read(m); n++; b[0] = 1; for (int i = 1; i < 30; i++) b[i] = b[i - 1] << 1; for (int i = 2; i <= n; i++) IO::read(a[i]); for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] ^ a[i]; for (int i = 1; i <= n; i++) root[i] = trie.insert(root[i - 1], sum[i]); char op; while (m--) { if (IO::get(op), op == 'A') { n++; IO::read(a ), sum = sum[n - 1] ^ a ; root = trie.insert(root[n - 1], sum ); } else { int l, r, x; IO::read(l), IO::read(r), IO::read(x); IO::write(trie.query(root[l - 1], root[r], x ^ sum )); } } return 0; }
完。
By g1n0st
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