【bzoj1877】[SDOI2009]晨跑 费用流

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

输入

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

样例输入

7 10

1 2 1

1 3 1

2 4 1

3 4 1

4 5 1

4 6 1

2 5 5

3 6 6

5 7 1

6 7 1

样例输出

2 11

题解

拆点+网络流费用流

由于除源点汇点以外每个点只能经过一次，所以可以把每个点拆成两个，它们之间的路径容量为1。

然后跑费用流即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
queue<int> q;
int head[410] , to[50000] , val[50000] , cost[50000] , next[50000] , cnt = 1 , dis[410] , from[410] , pre[410] , s , t , f , c;
void add(int x , int y , int z , int c)
{
to[++cnt] = y;
val[cnt] = z;
cost[cnt] = c;
next[cnt] = head[x];
head[x] = cnt;
}
bool spfa()
{
int i , x;
memset(from , -1 , sizeof(from));
memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
dis[s] = 0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front();
q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i])
{
dis[to[i]] = dis[x] + cost[i];
from[to[i]] = x;
pre[to[i]] = i;
q.push(to[i]);
}
}
}
return from[t] != -1;
}
void mincost()
{
int i , k;
while(spfa())
{
k = inf;
for(i = t ; i != s ; i = from[i])
k = min(k , val[pre[i]]);
f += k;
c += k * dis[t];
for(i = t ; i != s ; i = from[i])
val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k;
}
}
int main()
{
int n , m , i , x , y , z;
scanf("%d%d" , &n , &m);
s = 1 , t = n;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
{
scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z);
if(y != n) add(x , y + n , 1 , z) , add(y + n , x , 0 , -z);
else add(x , n , 1 , z) , add(y , x , 0 , -z);
}
for(i = 2 ; i <= n - 1 ; i ++ )
add(i + n , i , 1 , 0) , add(i , i + n , 0 , 0);
mincost();
printf("%d %d\n" , f , c);
return 0;
}